Aplicación de la derivada de una función

Halla los extremos globales de la función en el intervalo \( [ 0;2 ] \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]

Una fuente eléctrica se caracteriza por la fuerza electromotriz \(U_e=60\,\mathrm{V}\) y la resistencia interna \(R_i=2\,\Omega\). Determina el valor de la corriente eléctrica para la cual la potencia del aparato será máxima y también determina el valor de esta potencia máxima. \[\] Sugerencia: La dependencia de la potencia de un aparato (\(P\), unidad Watt (\(\mathrm{W}\))) sobre la magnitud de la siguiente corriente (\(I\), unidad Amperio (\(\mathrm{A}\))) viene dada por la relación \(P=U_eI-R_iI^2\). Las propiedades de la fuente tienen un papel de parámetros: \(U_e\) es la fuerza electromotriz, \(R_i\) es la resistencia interna de la fuente.

Suponemos que lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial \(v_0=60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\). Determina el tiempo necesario para que el objeto alcance la altura máxima y también determina la altura máxima correspondiente. \[\] Sugerencia: El movimiento vertical hacia arriba de un cuerpo es el movimiento compuesto por un movimiento uniformemente rectilíneo y caída libre. La dependencia de la altura instantánea de un cuerpo con el tiempo viene dada por la relación \(h=v_0t-\frac12gt^2\), donde \(v_0\) es la magnitud de la velocidad inicial y \(g\) es la aceleración de la gravedad. Calcula este problema con el valor redondeado de \(g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). El tiempo \(t\) lo medimos en segundos y la altura \(h\) en metros.

Con una malla de alambre de \(60\,\mathrm{m}\) vallaremos un jardín rectangular con dos paredes interiores (mira la imagen). Halla las dimensiones de \(a\) y \(b\) del jardín sabiendo que hay una abertura de \(2\,\mathrm{m}\) de anchura en una pared exterior y queremos que el área total sea lo más grande posible. (El alambre se usará también para las paredes interiores).