Aplicación de la derivada de una función

Halla los extremos globales de la función en el intervalo $[0;2]$. $$f(x)=x^3+3x^2-9x$$

Una fuente eléctrica se caracteriza por la fuerza electromotriz $U_e=60\mathrm{V}$ y la resistencia interna $R_i=2\mathrm{\Omega }$. Determina el valor de la corriente eléctrica para la cual la potencia del aparato será máxima y también determina el valor de esta potencia máxima. $$$$ Sugerencia: La dependencia de la potencia de un aparato ($P$, unidad Watt ($\mathrm{W}$)) sobre la magnitud de la siguiente corriente ($I$, unidad Amperio ($\mathrm{A}$)) viene dada por la relación $P=U_{e}I-R_i{I}^2$. Las propiedades de la fuente tienen un papel de parámetros: $U_e$ es la fuerza electromotriz, $R_i$ es la resistencia interna de la fuente.

Suponemos que lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial $v_0=60\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Determina el tiempo necesario para que el objeto alcance la altura máxima y también determina la altura máxima correspondiente. $$$$ Sugerencia: El movimiento vertical hacia arriba de un cuerpo es el movimiento compuesto por un movimiento uniformemente rectilíneo y caída libre. La dependencia de la altura instantánea de un cuerpo con el tiempo viene dada por la relación $h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$, donde $v_0$ es la magnitud de la velocidad inicial y $g$ es la aceleración de la gravedad. Calcula este problema con el valor redondeado de $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. El tiempo $t$ lo medimos en segundos y la altura $h$ en metros.

Con una malla de alambre de $60\mathrm{m}$ vallaremos un jardín rectangular con dos paredes interiores (mira la imagen). Halla las dimensiones de $a$ y $b$ del jardín sabiendo que hay una abertura de $2\mathrm{m}$ de anchura en una pared exterior y queremos que el área total sea lo más grande posible. (El alambre se usará también para las paredes interiores).