Funciones racionales

1003118306

Parte: 
C
Determina la proposición verdadera sobre la función \( f(x)=\left|\frac{4x-4}{2x-1}\right| \).
El dominio de la función \( f \) es el conjunto \( \left(-\infty;\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \).
El rango de la función \( f \) es el conjunto \( [0;2)\cup(2;\infty) \).
La función \( f \) tiene su mínimo en \( x=4 \).
La función \( f \) es una función inyectiva (uno a uno).

1103082701

Parte: 
C
La función \( f \) está definida completamente por la gráfica. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
\( f(x)=\frac1x;\ x\in[-2;-0.5] \)
\( f(x)=\left|-\frac1x\right|;\ x\in[-2;-0.5] \)
\( f(x)=\frac1{|x|} ;\ x\in[-2;-0.5] \)
\( f(x)=-\frac1x;\ x\in[-2;-0.5] \)

1103102304

Parte: 
C
La función \( f \) está definida completamente por la gráfica. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
\( f(x)=\frac{|x|}x,\ x\in[-5;0)\cup(0;5] \)
\( f(x)=\left|\frac{|x|}x\right|,\ x\in[-5;0)\cup(0;5] \)
\( f(x)=1,\ x\in[-5;0)\cup(0;5] \)
\( f(x)=\frac{x}x,\ x\in[-5;0)\cup(0;5] \)

2010009904

Parte: 
C
Una parte de la gráfica de la función \( f(x)=\frac{-3}x \) se muestra en la imagen. Identifica cuál de las siguientes proposiciones es verdadera.
La función \( g \) definida como \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) está acotada superiormente.
La función \( m \) definida como \( m(x)=\left|f(x)\right| \) está acotada superiormente.
La función \( h \) definida como \( h(x)=-f(x)\) está acotada inferiormente.
La función \( f \) está acotada inferiormente.

2010017302

Parte: 
C
Determina el intervalo donde la función \(f(x) = -\left |2+\frac{1} {x}\right |\) es decreciente. La gráfica de la función \(f\) está representada en la imagen.
\(\left[ -\frac12; 0\right)\)
\((-\infty ;0)\)
\(\left[ -\frac12; \infty\right)\)
\(\left(-\infty ; -\frac12\right)\)

2010017304

Parte: 
C
Considera las funciones \[ \text{$f(x)= -\frac{2} {3x}$ y $g(x) = \frac{k} {x}$.} \] Identifica el valor del coeficiente \(k\) que asegura que las gráficas de ambas funciones sean simétricas respecto al eje \(y\)
\( k=\frac23\)
\( k=\frac32\)
\( k=-\frac23\)
\( k=-\frac32\)