C

2010010906

Část: 
C
Určete, pro které \(x\in \left\langle -2;\frac14\right\rangle\) je hodnota funkce \(g(x)=\frac{-1}{1-2x}+2x\) největší.
\(x=0\)
\(x=-\frac{17}4\)
\( x=-\frac32\)
Funkce \(g\) nemá v intervalu \(\left\langle -2;\frac14\right\rangle\) maximum.

2000010806

Část: 
C
Cívkou, jejíž indukčnost je \(0{,}06\,\mathrm{H}\) protéká střídavý proud \[ i=0{,}2\sin(100\pi t),\] kde čas \(t\) je v sekundách a proud \(i\) je měřen v ampérech. Určete velikost indukovaného napětí v čase \(t=2\) s. (Nápověda: Okamžité napětí \(u\), které se indukuje v cívce o indukčnosti \(L\) průchodem střídavého proudu \(i\) můžeme určit pomocí derivace funkce \(i(t)\), tj. \(u(t)=-L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\). Pro velikost napětí není záporné znaménko podstatné.)
\( 1{,}2\pi \,\mathrm{V}\)
\( 20\pi \,\mathrm{V}\)
\( 0 \,\mathrm{V}\)
\( 12 \,\mathrm{V}\)

2000010805

Část: 
C
Daný setrvačník se roztáčí tak, že úhel jeho otočení závisí na čase podle rovnice \[ \varphi = 4t^2, \] kde úhel otočení \(\varphi\) udáváme v radiánech a čas \(t\) v sekundách. Za jak dlouho se bude pohybovat úhlovou rychlostí \(36\,\frac{\mathrm{rad}}{s}\)? (Nápověda: Úhlovou rychlost můžeme určit pomocí derivace funkce \(\varphi(t)\), tj. \(\omega(t)=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}\).)
\( 4{,}5 \,\mathrm{s}\)
\( 3\,\mathrm{s}\)
\( 288 \,\mathrm{s}\)
\( 9 \,\mathrm{s}\)