C

2010009904

Část: 
C
Na obrázku je část grafu funkce \( f(x)=\frac{-3}x \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkce \( g \) definovaná vztahem \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) je shora omezená.
Funkce \( m \) definovaná vztahem \( m(x)=\left|f(x)\right| \) je shora omezená.
Funkce \( h \) defined by \( h(x)=-f(x)\) je zdola omezená.
Funkce \( f \) je zdola omezená.

2010009805

Část: 
C
Množina řešení nerovnice \( |\cos x| \leq \frac12 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+k\pi;\frac{2\pi}3+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle-\frac{\pi}3+k\pi;\frac{\pi}3+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+k\pi; \infty\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+k\pi;\frac{4\pi}3+k\pi\right\rangle \)

2010009804

Část: 
C
Množina řešení rovnice \( \mathrm{tg}\, x - \mathrm{cotg}\,x = 0 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}4+k\pi;\frac{3\pi}4+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{\pi}4+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}4+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{3\pi}4+k\pi\right\} \)

2010008908

Část: 
C
Jsou dány mimoběžky $a$ a $b$. \begin{align*} a\colon x&= -1-2t, & b\colon x&= 1-3s, \\ y&= -2+3t, & y&=2s, \\ z&= -4+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 2-2s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete parametrické vyjádření přímky $p$, která protíná obě přímky $a$ a $b$ a leží v rovině $2x+3y-z-8=0$.
$\begin{aligned} p\colon x&=-9+r, \\ y&=10+r, \\ z&=4+5r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9-2r, \\ y&=10-2r, \\ z&=4+10r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9-10r, \\ y&=10+9r, \\ z&=4-r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9+2r, \\ y&=10+2r, \\ z&=4-2r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$