C

9000064801

Část: 
C
Délky stran pravoúhlého trojúhelníka jsou tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Obvod trojúhelníka je \(60\, \mathrm{cm}\). Délka přepony je:
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(15\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(30\, \mathrm{cm}\)

9000063306

Část: 
C
Derivace funkce \(f\colon y =\mathrm{e} ^{\sin 2x}\) je rovna:
\(f'(x) = 2\mathrm{e}^{\sin 2x}\cos 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x\mathrm{e}^{\sin 2x}\cos 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\mathrm{e} ^{\sin 2x}\sin 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\mathrm{e} ^{\cos 2x},\ x\in \mathbb{R}\)

9000064003

Část: 
C
Je dána konvergentní posloupnost \(\left (\frac{4n^{2}+3n-250} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty }\). Určete maximální odchylku \(a_{n},n\geq 250\) od limity dané posloupnosti. (O kolik nejvíce se liší \(a_{250}\) a další členy posloupnosti od její limity?)
\(0{,}004\)
\(0{,}04\)
\(0{,}504\)
\(0{,}54\)

9000064008

Část: 
C
Určete limitu posloupnosti. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 2n + 1)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty } \] Nápověda: Posloupnost \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo \(\mathrm{e}\).
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)

9000064009

Část: 
C
Určete limitu posloupnosti. \[ {\left({\Bigl (\frac{\root{n}\of{2}} {n} + \root{n}\of{2}\Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápověda: Posloupnost \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo \(\mathrm{e}\).
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)