C

9000038703

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro \(F_{p}\) platí:
\(F_{p} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)

9000038704

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\). Tuto sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Je-li \(F_{1} = 20\, \mathrm{N}\) a \(F_{n} = 55\, \mathrm{N}\), pak pro úhel \(\alpha \) platí:
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 21^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 69^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 70^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 30^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 29^{\circ }\)

9000038705

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha = 45^{\circ }\). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\). Součinitel smykového tření \(f = 0{,}5\). Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Kvádr se bude pohybovat po nakloněné rovině se zrychlením o velikosti:
\(a = \frac{5\sqrt{2}} {2} \, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\sqrt{2}\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\sqrt{3}\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 0\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = 5\, \mathrm{m\, s^{-2}}\)
\(a = \frac{5\sqrt{3}} {2} \, \mathrm{m\, s^{-2}}\)

9000038706

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\). Součinitel smykového tření \(f = 0{,}47\). Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Při jakém úhlu \(\alpha \) se může kvádr po nakloněné rovině pohybovat rovnoměrně?
\(\alpha \doteq 25^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 15^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 65^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 28^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 62^{\circ }\)

9000038707

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu o délce \(l = 2\, \mathrm{m}\) a výšce \(h = 1{,}2\, \mathrm{m}\). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\), kde \(f\) je součinitel smykového tření. Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Jak velký musí být součinitel smykového tření \(f\), aby se kvádr nepohyboval zrychleně? Musel by být alespoň:
\(f = 0{,}75\)
\(f = 0{,}6\)
\(f = 0{,}65\)
\(f = 0{,}7\)
\(f = 0{,}55\)
\(f = 0{,}8\)

9000035609

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} + px - 11 = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(p\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)

9000035810

Část: 
C
Je dáno komplexní číslo \(z = -2 + 2\mathrm{i}\). Všechny navzájem různé hodnoty \(\root{3}\of{z}\) jsou:
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right ) & \\&w_{1} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{11\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {12}\right ) \\&w_{2} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{19\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{19\pi } {12}\right ) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = 2\left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right ) & \\&w_{1} = 2\left (\cos \frac{11\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {12}\right ) \\&w_{2} = 2\left (\cos \frac{19\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{19\pi } {12}\right ) \\ \end{aligned}\)
\(\root{3}\of{-2} + \root{3}\of{2}\)
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = 2\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )& \\&w_{1} = 2\left (\cos \pi +\mathrm{i}\sin \pi \right ) \\&w_{2} = 2\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right ) \\ \end{aligned}\)

9000035608

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(q\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)