C

9000038706

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\). Součinitel smykového tření \(f = 0{,}47\). Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Při jakém úhlu \(\alpha \) se může kvádr po nakloněné rovině pohybovat rovnoměrně?
\(\alpha \doteq 25^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 15^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 65^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 28^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 62^{\circ }\)

9000038707

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu o délce \(l = 2\, \mathrm{m}\) a výšce \(h = 1{,}2\, \mathrm{m}\). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\), síla od podložky \(\vec{F_{p}}\) a síla tření \(\vec{F_{t}}\). Tíhovou sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Pro velikost třecí síly platí \(F_{t} = fF_{n}\), kde \(f\) je součinitel smykového tření. Tíhové zrychlení \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Jak velký musí být součinitel smykového tření \(f\), aby se kvádr nepohyboval zrychleně? Musel by být alespoň:
\(f = 0{,}75\)
\(f = 0{,}6\)
\(f = 0{,}65\)
\(f = 0{,}7\)
\(f = 0{,}55\)
\(f = 0{,}8\)

9000036107

Část: 
C
V parku jsou tři informační tabule \(A\), \(B\) a \(C\). Přímá vzdálenost tabulí \(B\) a \(C\) je \(150\, \mathrm{m}\). Od tabule \(A\) vidíme tabule \(B\) a \(C\) pod zorným úhlem \(55^{\circ }\) a od tabule \(B\) vidíme tabule \(A\) a \(C\) pod zorným úhlem \( 39^{\circ }\). Jaká je přímá vzdálenost tabulí \(A\) a \(B\)? Výsledek zaokrouhlete na celé metry.
\(183\, \mathrm{m}\)
\(147\, \mathrm{m}\)
\(195\, \mathrm{m}\)
\(218\, \mathrm{m}\)

9000036108

Část: 
C
Horkovzdušný balón tvaru koule má střed ve výšce \(500\, \mathrm{m}\) nad zemí. Pozorujeme ho z místa na zemi, z něhož ho vidíme v zorném úhlu \(1^{\circ }30'\). Z místa pozorování má střed balónu výškový úhel \(42^{\circ }50'\). Vypočítejte průměr balónu v metrech. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\(19{,}3\, \mathrm{m}\)
\(18{,}2\, \mathrm{m}\)
\(18{,}9\, \mathrm{m}\)
\(19{,}5\, \mathrm{m}\)

9000036109

Část: 
C
Jaký je úhel dopadu paprsku, který projde bodem \(A\) a po odrazu od zrcadla projde bodem \(B\)? Bod \(A\) je ve vzdálenosti \(20\, \mathrm{cm}\) od zrcadla a bod \(B\) ve vzdálenosti \(50\, \mathrm{cm}\) od zrcadla. Vzdálenost \(|AB| = 70\, \mathrm{cm}\). (Pozn.: úhel dopadu paprsku je úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem.) Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(42^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)
\(48^{\circ }\)

9000035608

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(q\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)

9000036101

Část: 
C
V jakém zorném úhlu se jeví pozorovateli tyč dlouhá \(3\, \mathrm{m}\), je-li od jednoho jejího konce vzdálen \(20\, \mathrm{m}\) a od druhého konce \(18\, \mathrm{m}\)? Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(7^{\circ }\)
\(3^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(83^{\circ }\)

9000036102

Část: 
C
V jednom bodě působí síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o velikostech \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a svírají spolu úhel \(55^{\circ }\). Vypočítejte velikost síly \(F_{3}\), která působí ve stejném bodě a svými účinky ruší působení sil \(F_{1}\) a \(F_{2}\).
\(16\, \mathrm{N}\)
\(15\, \mathrm{N}\)
\(17\, \mathrm{N}\)
\(18\, \mathrm{N}\)

9000036103

Část: 
C
V jednom bodě působí síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o velikostech \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a svírají spolu úhel \(55^{\circ }\). Ve stejném bodě působí síla \(F_{3}\), která svými účinky ruší působení sil \(F_{1}\) a \(F_{2}\). Určete úhel, který spolu svírá \(F_{3}\) a \(F_{1}\). Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(149^{\circ }\)
\(125^{\circ }\)
\(55^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)