C

9000036101

Část: 
C
V jakém zorném úhlu se jeví pozorovateli tyč dlouhá \(3\, \mathrm{m}\), je-li od jednoho jejího konce vzdálen \(20\, \mathrm{m}\) a od druhého konce \(18\, \mathrm{m}\)? Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(7^{\circ }\)
\(3^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(83^{\circ }\)

9000036102

Část: 
C
V jednom bodě působí síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o velikostech \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a svírají spolu úhel \(55^{\circ }\). Vypočítejte velikost síly \(F_{3}\), která působí ve stejném bodě a svými účinky ruší působení sil \(F_{1}\) a \(F_{2}\).
\(16\, \mathrm{N}\)
\(15\, \mathrm{N}\)
\(17\, \mathrm{N}\)
\(18\, \mathrm{N}\)

9000036103

Část: 
C
V jednom bodě působí síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o velikostech \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a svírají spolu úhel \(55^{\circ }\). Ve stejném bodě působí síla \(F_{3}\), která svými účinky ruší působení sil \(F_{1}\) a \(F_{2}\). Určete úhel, který spolu svírá \(F_{3}\) a \(F_{1}\). Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(149^{\circ }\)
\(125^{\circ }\)
\(55^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)

9000036106

Část: 
C
Dvě přímé cesty vycházejí z rozcestníku \(R\) a svírají úhel \(52^{\circ }18'\). Na jedné z těchto cest ve vzdálenosti \(250\, \mathrm{m}\) od rozcestníku \(R\) je místo \(A\), na druhé ve vzdálenosti \(380\, \mathrm{m}\) od rozcestníku \(R\) je místo \(B\). Vypočítejte vzdálenost míst \(A\) a \(B\) (tzn. délku úsečky \(AB\)). Výsledek zaokrouhlete na celé metry.
\(301\, \mathrm{m}\)
\(411\, \mathrm{m}\)
\(568\, \mathrm{m}\)
\(629\, \mathrm{m}\)

9000034303

Část: 
C
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{3} + \mathrm{i} = 0\) je:
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)

9000034308

Část: 
C
Dvě z řešení rovnice \[x^{3} + 1 + \mathrm{i} = 0\] jsou \[ x_{1} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{5} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {12}\pi \right ), \] \[ x_{2} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{13} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{13} {12}\pi \right ). \] Třetím řešení rovnice je:
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{21} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{21} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{9} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{9} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{17} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{17} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{19} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{19} {12}\pi \right )\)