C

9000064003

Část: 
C
Je dána konvergentní posloupnost \(\left (\frac{4n^{2}+3n-250} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty }\). Určete maximální odchylku \(a_{n},n\geq 250\) od limity dané posloupnosti. (O kolik nejvíce se liší \(a_{250}\) a další členy posloupnosti od její limity?)
\(0{,}004\)
\(0{,}04\)
\(0{,}504\)
\(0{,}54\)

9000064008

Část: 
C
Určete limitu posloupnosti. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 2n + 1)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty } \] Nápověda: Posloupnost \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo \(\mathrm{e}\).
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)

9000064009

Část: 
C
Určete limitu posloupnosti. \[ {\left({\Bigl (\frac{\root{n}\of{2}} {n} + \root{n}\of{2}\Bigr )}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápověda: Posloupnost \({\bigl ({\bigl (1 + \frac{1} {n}\bigr )}^{n}\bigr )}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentní a její limita je Eulerovo číslo \(\mathrm{e}\).
\(2\mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{2}\)
\(\mathrm{e} + 2\)
\(\infty\)

9000046505

Část: 
C
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sin x = 1 +\cos x \]
\(\sin ^{2}x = 1 + 2\cos x +\cos ^{2}x\)
\(\sin ^{2}x = 1 +\cos ^{2}x\)
substituce \( 1 +\cos x = z\)
\(\sin x -\cos x = z\)

9000046507

Část: 
C
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sqrt{3}\cos x = 1 -\sin x \]
\(3\cos ^{2}x = (1 -\sin x)^{2}\)
\(3\cos ^{2}x = 1 -\sin ^{2}x\)
substituce \( 1 -\sin x = z\)
substituce \( \cos x = z\)

9000046508

Část: 
C
Z nabízených možností vyberte nejlepší substituci nebo úpravu, kterou můžeme použít při řešení rovnice. Za nejlepší nepovažujeme tu možnost, kterou sice použít můžeme, ale řešení se tím zkomplikuje. \[ \sqrt{3}\sin x = 2 -\cos x \]
\(3\sin ^{2}x = 4 - 4\cos x +\cos ^{2}x\)
substituce \( 2 -\cos x = z\)
\(3\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x\)
\(3\sin ^{2}x = 1 - 2\cos x +\cos ^{2}x\)