Vlastnosti posloupností

1003084909

Část: 
B
Je dána oscilující posloupnost \( 3\text{, }-3\text{, }\ 3\text{, }-3\text{, }\ 3\dots \) (čísla \( 3 \) a \( -3 \) se pravidelně střídají). Vzorec pro $n$-tý člen této posloupnosti je:
\( a_n=(-1)^{n+1}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=(-1)^{n}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=-3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003084907

Část: 
A
Posloupnost \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je dána vztahy: \( a_1=3;\ a_{n+1}=\frac{a_n}{n+2}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
rekurentní vyjádření posloupnosti
vzorec pro \(n\)-tý člen
výčet členů posloupnosti
graf posloupnosti

1003084906

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( \frac{n+1}n \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
vzorec pro \( n \)-tý člen
výčet členů posloupnosti
graf posloupnosti
rekurentní vyjádření posloupnosti

1103084905

Část: 
A
Vyberte posloupnost, která je dána grafem na obrázku.
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 1\text{, }\ 5\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 3 \)

1003084903

Část: 
A
Uspořádané dvojice čísel \( [n;a_n] \) jsou zapsány do tabulky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline a_n & -1 & 1 & -2 & 2 & -3 \\\hline \end{array} \] Touto tabulkou je dána posloupnost:
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=-1\text{, }\ 1\text{, }-2\text{, }\ 2\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^{10}_{n=1}=1\text{, }-1\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }-2\text{, }\ 4\text{, }\ 2\text{, }\ 5\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=0\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 6\text{, }\ 2 \)

1003084902

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( 3n-2\right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadřuje:
posloupnost všech přirozených čísel, která při dělení \( 3 \) dávají zbytek \( 1 \)
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných třemi
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných dvěma
posloupnost všech lichých přirozených čísel

1003084901

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( 2n \right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadřuje:
posloupnost všech sudých přirozených čísel
posloupnost všech přirozených čísel
posloupnost všech lichých přirozených čísel
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných pěti