Vlastnosti posloupností

2010000403

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( 5n-3\right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadřuje:
posloupnost všech přirozených čísel, která při dělení \(5\) dávají zbytek \(2\)
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných \(3\)
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných \(5\)
posloupnost všech přirozených čísel, která při dělení \(5\) dávají zbytek \(3\)

2010000402

Část: 
B
Je dána posloupnost \( \left( \frac{n}{n+1} \right)^{\infty}_{n=1} \). Rekurentní vyjádření této posloupnosti je:
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)

2010000401

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( \frac{n}{n+1} \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
vzorec pro \(n\)-tý člen
výběr členů posloupnosti
graf posloupnosti
rekurentní určení posloupnosti

1003084909

Část: 
B
Je dána oscilující posloupnost \( 3\text{, }-3\text{, }\ 3\text{, }-3\text{, }\ 3\dots \) (čísla \( 3 \) a \( -3 \) se pravidelně střídají). Vzorec pro $n$-tý člen této posloupnosti je:
\( a_n=(-1)^{n+1}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=(-1)^{n}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=-3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003084907

Část: 
A
Posloupnost \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je dána vztahy: \( a_1=3;\ a_{n+1}=\frac{a_n}{n+2}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
rekurentní vyjádření posloupnosti
vzorec pro \(n\)-tý člen
výčet členů posloupnosti
graf posloupnosti

1003084906

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( \frac{n+1}n \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
vzorec pro \( n \)-tý člen
výčet členů posloupnosti
graf posloupnosti
rekurentní vyjádření posloupnosti

1103084905

Část: 
A
Vyberte posloupnost, která je dána grafem na obrázku.
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 1\text{, }\ 5\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 3 \)

1003084903

Část: 
A
Uspořádané dvojice čísel \( [n;a_n] \) jsou zapsány do tabulky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline a_n & -1 & 1 & -2 & 2 & -3 \\\hline \end{array} \] Touto tabulkou je dána posloupnost:
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=-1\text{, }\ 1\text{, }-2\text{, }\ 2\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^{10}_{n=1}=1\text{, }-1\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }-2\text{, }\ 4\text{, }\ 2\text{, }\ 5\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=0\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 6\text{, }\ 2 \)