Soustavy nelineárních rovnic a nerovnic

9000020906

Část: 
A
Vyberte rovnici o jedné neznámé, na kterou vede soustava dvou rovnic o dvou neznámých. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)

9000020907

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - & &y^{2} & - &2 &x & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\ & & & &3x & - & &y & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
žádné řešení
dvě řešení
jedno řešení
nelze rozhodnout

9000020903

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &4 & &y^{2} & - & &2x & = &15 & & & & & & & & & & & & \\ &x & - & & &y & + & &1 & = &0 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
dvě řešení
jedno řešení
žádné řešení
nekonečně mnoho řešení

9000020908

Část: 
C
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) pro parametr \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
žádné řešení
dvě řešení
jedno řešení
nekonečně mnoho řešení

9000020901

Část: 
B
Řešení soustavy níže uvedených rovnic lze interpretovat jako hledání průsečíku křivek zobrazených na obrázku. Určete řešení soustavy v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - &3y &^{2} & = 2 &4 & & & & & & & & \\ &2x & - &3y & & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([-6;-4],\ [6;4]\)
\([-6;-4]\)
\([6;4]\)
nemá řešení

9000020902

Část: 
B
Řešení soustavy níže uvedených rovnic lze interpretovat jako hledání průsečíku křivek zobrazených na obrázku. Určete řešení soustavy v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
nemá řešení

9000009909

Část: 
C
Je dána soustava rovnic \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] kde \(a,\ k\) jsou reálné parametry a \(x,\ y\) proměnné. Jaká musí být znaménka obou parametrů, aby soustava měla jediné řešení v \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\)?
\(a < 0 \wedge k > 0\)
\(a < 0 \wedge k < 0\)
\(a > 0 \wedge k < 0\)
\(a > 0 \wedge k > 0\)