Soustavy nelineárních rovnic a nerovnic

2010006704

Část: 
B
Určete, pro která \(c\in \mathbb{R}\) má soustava právě dvě řešení v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & & \\ &x & + &y & = c & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)

2010006703

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & &4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

2010006506

Část: 
B
Je dána soustava rovnic v \( \mathbb{R} \times \mathbb{R}\). Vyberte správné tvrzení. \[\begin{aligned} x^2 - y^2 = 5 & & \\2x + y = 1 & & \end{aligned}\]
Soustava rovnic nemá řešení.
Soustava rovnic má právě jedno řešení.
Soustava rovnic má více než dvě řešení.
Soustava rovnic má právě dvě řešení.

1003160803

Část: 
A
Řešením následující soustavy rovnic je uspořádaná dvojice \( [x;y] \). Pomocí vhodné substituce najděte toto řešení. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1003160802

Část: 
A
Řešením následující soustavy rovnic je uspořádaná dvojice \( [x;y] \). Pomocí vhodné substituce najděte toto řešení. \[ \begin{aligned} \frac{2x}{x+3}-3\cdot\frac{y+2}y=2 \\ \frac x{x+3}+2\cdot\frac{y+2}y=8 \end{aligned} \]
\( [-4;2] \)
\( [4;2] \)
\( [2;-4] \)
\( [-1;2] \)

1003160801

Část: 
A
Řešením následující soustavy rovnic je uspořádaná dvojice \( [x;y] \). Pomocí vhodné substituce najděte toto řešení. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1103085403

Část: 
A
Máme dva rezistory s neznámými odpory \( R_1 \) a \( R_2 \), přičemž \( R_1 < R_2 \). Zapojíme-li tyto rezistory sériově (viz obr. A), mají celkový odpor \( R_S=64\,\Omega \). Zapojíme-li odpory paralelně (viz obr. B), mají celkový odpor \( R_P=15\,\Omega \). Určete odpor \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

9000031103

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} x - 2y + 5 = 0, & & \\x^{2} + y^{2} = 9. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má více než dvě řešení.

9000031108

Část: 
C
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} 2x^{2} - y = 2, & & \\\left |x\right | + y = 1. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má více než dvě řešení.

9000031104

Část: 
A
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0, & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.