Soustavy nelineárních rovnic a nerovnic

9000031104

Část: 
A
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0, & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

9000031109

Část: 
C
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \left |x\right | = x + y, & & \\\left |y\right | = 1 + x. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má více než dvě řešení.

9000031105

Část: 
A
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \frac{1} {x + 1} -\frac{1} {y} = 0, & & \\y^{2} = 1. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

9000031102

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1, & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě jedno řešení \(\left [x,y\right ]\), pro něž platí, že \(y = 0\).
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení \(\left [x,y\right ]\), pro něž platí, že \(y > 0\).
Soustava má právě dvě řešení \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), v nichž platí \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031106

Část: 
C
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right |, & & \\x + y & = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě dvě řešení \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), v nichž platí \(x_{1} = -x_{2}\).
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má právě dvě řešení \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), v nichž platí \(x_{1} = x_{2}\).

9000031107

Část: 
C
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \sqrt{x} = y, & & \\x^{2} + y^{2} = 6. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má více než dvě řešení.

9000022907

Část: 
C
Vyřešte níže uvedenou soustavu rovnic a vyberte správná tvrzení o řešení soustavy. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Soustava má právě dvě řešení. Pro obě řešení platí, že \(y < 0\).
Soustava má právě jedno řešení, pro které platí, že \(y > 0\).
Soustava má právě dvě řešení. Pro obě řešení platí, že \(y > 0\).
Soustava má více než dvě řešení.
Soustava nemá řešení.

9000020906

Část: 
A
Vyberte rovnici o jedné neznámé, na kterou vede soustava dvou rovnic o dvou neznámých. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)

9000020907

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - & &y^{2} & - &2 &x & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\ & & & &3x & - & &y & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
žádné řešení
dvě řešení
jedno řešení
nelze rozhodnout

9000020903

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &4 & &y^{2} & - & &2x & = &15 & & & & & & & & & & & & \\ &x & - & & &y & + & &1 & = &0 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
dvě řešení
jedno řešení
žádné řešení
nekonečně mnoho řešení