Primitivní funkce

9000066010

Část: 
C
Vypočtěte \(\int \mathrm{e}^{2x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {2}\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}\mathrm{e}^{3x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\mathrm{e}^{2x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066007

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {3}x^{3}\ln x -\frac{1} {9}x^{3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065904

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{3}+2x} {x^{2}} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065903

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{1} {6x+36}\, \text{d}x\) na intervalu \((-6;+\infty)\).
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065905

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{\left (\sqrt{x}+2\right )^{2}} {x} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066008

Část: 
B
Vypočtěte \(\int x\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{3}\mathrm{e}^{x} - x\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)