Primitivní funkce

9000066001

Část: 
C
Vyberte, který z uvedených vztahů je symbolickým zápisem integrační metody per partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066004

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066006

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066009

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2x\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} -\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} + \frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066010

Část: 
C
Vypočtěte \(\int \mathrm{e}^{2x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {2}\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}\mathrm{e}^{3x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\mathrm{e}^{2x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065505

Část: 
B
Určete \(\int (x^{2} + 3)(x^{2} - 1)\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {5}x^{5} + \frac{2} {3}x^{3} - 3x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((\frac{1} {3}x^{3} + 3x)(\frac{1} {3}x^{3} - x) + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(4x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(4x^{3} + 4x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065501

Část: 
A
Vypočtěte \(\int (x^{3} + x^{2} - 2x)\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {4}x^{4} + \frac{1} {3}x^{3} - x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} -\frac{1} {3}x^{3} + x^{2} + c, c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} + 2x - 2 + c, c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} - 2x + 2 + c, c\in\mathbb{R}\)

9000065503

Část: 
A
Vypočtěte \(\int (4x^{-3} - x^{-4})\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(- 2x^{-2} + \frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{4} {3}x^{-2} -\frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4}x^{-4} -\frac{1} {5}x^{-5} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(- 12x^{2} + 4x^{-3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)