Primitivní funkce

9000066008

Část: 
B
Vypočtěte \(\int x\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{3}\mathrm{e}^{x} - x\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065903

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{1} {6x+36}\, \text{d}x\) na intervalu \((-6;+\infty)\).
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065904

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{3}+2x} {x^{2}} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065905

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{\left (\sqrt{x}+2\right )^{2}} {x} \, \text{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065906

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{2}-9} {x+3} \, \text{d}x\) na intervalu \((-3;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} - 3x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} - 9x +\ln |x + 3| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x - x^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + 3x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065908

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = \frac{1} {2}x^{2} - x\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x+1} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x-1} \)
\(f(x) = \frac{x+1} {x^{2}-1}\)
\(f(x) = \frac{x-1} {x^{2}-1}\)

9000065909

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = 2\ln |x + 1|\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((-1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{2} {x+1}\)
\(f(x) = 2\mathrm{e}^{x+1}\)
\(f(x) = \frac{1} {2(x+1)}\)
\(f(x) = \frac{2} {2x+2}\)