Lineární rovnice a nerovnice

1003197408

Část: 
C
Malíř \( A \) vymaluje celý byt za \( 15 \) hodin. Malíř \( B \) vymaluje stejný byt za \( 12 \) hodin a malíři \( C \) by stejný úkol trval \( 10 \) hodin. Daný byt začne malovat malíř \( A \), po \( 2 \) hodinách se k němu přidá malíř \( B \) a za další hodinu se přidá i malíř \( C \). Jak dlouho budou pracovat všichni společně, než dokončí práci?
\( 2\,\mathrm{h}\ 52\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{h}\ 8\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{h}\ 24\,\mathrm{min} \)
\( 4\,\mathrm{h} \)

1003197407

Část: 
C
Zahradní bazén se napouštěl hadicí \( 20 \) hodin. Majitelé dokoupili čerpadlo, kterým je garantováno napuštění bazénu za \( 8 \) hodin. V plášti bazénu ale vznikla trhlinka, kterou by mohla veškerá voda z plného bazénu odtéct během \( 5 \) dnů. Jak dlouho bude trvat napouštění hadicí i čerpadlem současně, když voda bude trhlinou odtékat?
Přesně \( 6 \) hodin.
Přibližně \( 5{,}7 \) hodiny.
Přibližně \( 5{,}5 \) hodiny.
Přibližně \( 6{,}8 \) hodiny.

1003197406

Část: 
C
Každá ze dvou firem má dodat stejné množství surovin. Při kontrole se zjistilo, že firma \( A \) dodala \( 150\,\mathrm{kg} \) a firma \( B \) dodala \( 194\,\mathrm{kg} \) suroviny. V okamžiku kontroly musí firma \( A \) dodat ještě trojnásobek toho, co zbývá dodat firmě \( B \). Z následujících rovnic vyberte takovou, která NENÍ matematickým vyjádřením popsaného stavu.
\( 3(x-150)=x-194 \), kde \( x \) vyjadřuje celkovou plánovanou dodávku obou podniků.
\( x-150=3(x-194) \), kde \( x \) vyjadřuje celkovou plánovanou dodávku obou podniků.
\( 150+3x=194+x \), kde \( x \) vyjadřuje množství surovin, které podnik \( B \) ještě musí dodat.
\( 150+x=194+\frac x3 \), kde \( x \) vyjadřuje množství surovin, které podnik \( A \) ještě musí dodat.

1003197405

Část: 
C
Autobusem cestuje \( 9 \) lidí. Na každé ze tří zastávek vystoupí stejný počet lidí a pak jich nastoupí tolik, aby se počet lidí, kteří v autobuse zůstanou po výstupu, zdvojnásobil. Po třetí zastávce jede v autobuse \( 30 \) lidí. Kolik pasažérů na každé zastávce vystupuje?
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 6 \)

1003197404

Část: 
C
Akcie sledovaného podniku ztratily během týdne \( 12\,\% \) své hodnoty. Jejich pád ale dál pokračoval a během následujícího týdne se jejich hodnota snížila o další \( 4\,\% \). Označme \( x \) původní hodnotu akcií. Z nabídnutých možností vyberte výraz, pomocí kterého určíte hodnotu akcií na konci sledovaného období.
\( 0{,}96\cdot0{,}88x \)
\( (0{,}96+0{,}88)x \)
\( 0{,}04\cdot0{,}12x \)
\( [1-(0{,}04+0{,}12)]x \)

1003197403

Část: 
C
Rychlík jede stálou rychlostí \( 144\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \) a míjí se s protijedoucím nákladním vlakem, který jede rychlostí \( 90\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jak dlouho trvá míjení obou vlaků? Víme, že rychlík je dlouhý \( 150\,\mathrm{m} \) a nákladní vlak je dlouhý \( 240\,\mathrm{m} \).
\( 6\,\mathrm{s} \)
\( 1{,}\overline{6}\,\mathrm{s} \)
\( 7{,}\overline{2} \)
\( 26\,\mathrm{s} \)

1003197402

Část: 
C
Pavel jede na kole stálou rychlostí \( 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Za \( 18 \) minut za ním po stejné trase vyjede Tomáš na motorce průměrnou rychlostí \( 40\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jak daleko za Pavlem bude Tomáš po \( 12 \) minutách jízdy?
\( 1\,\mathrm{km} \)
\( 60\,\mathrm{km} \)
\( 14\,\mathrm{km} \)
Po \( 12 \) minutách jízdy bude Tomáš před Pavlem.

1003197401

Část: 
C
Cyklista jede do vzdáleného města průměrnou rychlostí \( 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jestli zvýší svou průměrnou rychlost o \( 1 \,\mathrm{km}/\mathrm{h} \), dorazí do cíle o \( 12 \) minut dříve. Jak daleko je jeho cíl?
\( 120\,\mathrm{km} \)
\( 115{,}2\,\mathrm{km} \)
\( 300\,\mathrm{km} \)
\( 125\,\mathrm{km} \)

1103049404

Část: 
A
Při grafickém řešení rovnice \( ax+b=cx+d \) postupujeme tak, že si nakreslíme grafy přímek \( y=ax+b \) a \( y=cx+d \) a hledáme jejich průsečík. Na kterém z obrázků jsou zakresleny přímky takové, že rovnice \( ax+b=cx+d \) má jediné nezáporné řešení?