Lineární rovnice a nerovnice

1003031101

Část: 
C
Honza zatím dostal v tomto pololetí tyto známky z matematiky: \( 5 \), \( 3 \), \( 3 \), \( 3 \), \( 2 \), \( 2 \), \( 1 \), \( 1 \). Jakou musí dostat poslední známku, aby aritmetický průměr za pololetí byl lepší než 2,5? (Předpokládáme, že všechny známky mají stejnou váhu a platí pětistupňová klasifikační stupnice.)
nejhůře \( 2 \)
nejhůře \( 3 \)
pouze \( 1 \)
Průměr nebude v žádném případě lepší než \( 2{,}5 \).

1003029706

Část: 
C
Voda v řece plyne rychlostí \( 1\,\mathrm{m/s} \). Člun, který se na klidné vodě pohybuje rychlostí \( 4\,\mathrm{m/s} \), vezl poštu do městečka vzdáleného \( 6\,\mathrm{km} \) po proudu. Jak dlouho potrvá, než se vrátí zpět? (Dobu potřebnou na předání pošty zanedbáváme.)
\( 53\,\mathrm{min}\ 20\,\mathrm{s} \)
\( 50\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{min}\ 12\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{min}\ 20\,\mathrm{s} \)

1003029704

Část: 
C
Tomášovi je \( 15 \) roků a jeho dědovi je \( 67 \). Za kolik roků může Tomáš tvrdit, že děda je třikrát starší než on? Vyberte rovnici, která představuje algebraické řešení dané slovní úlohy.
\( 67+x=3\cdot(15+x) \)
\( 67=3\cdot x \)
\( 67=3\cdot(15+x) \)
\( 3\cdot(67+x)=3\cdot(15+x) \)

1003029703

Část: 
C
Sociologického průzkumu se zúčastnilo celkem \( 168 \) respondentů. Z jeho výsledků plyne, že část respondentů je české národnosti, čtyřikrát méně lidí je slovenské národnosti a k některé další národnosti se přihlásilo o \( 85\,\% \) méně lidí než k české. Vyberte rovnici, která představuje algebraické řešení dané slovní úlohy a vede ke zjištění počtu lidí dané národnosti.
\( x+4x+\frac{4x\cdot15}{100}=168 \), kde \( x \) je počet lidí slovenské národnosti
\( x+\frac x4+\frac{x\cdot15}{4\cdot100}=168 \), kde \( x \) je počet lidí slovenské národnosti
\( x+4x+\frac{4x\cdot85}{100}=168 \), kde \( x \) je počet lidí slovenské národnosti
\( x+4x+\frac{4x\cdot15}{100}=168 \), kde \( x \) je počet lidí české národnosti

1003029702

Část: 
C
Z výsledků srovnávacích testů z matematiky vyplývá, že \( 16\,\% \) studentů vypočítalo správně všechny tři úlohy. Právě jednu úlohu mělo špatně \( 3/5 \) studentů a \( 2/15 \) studentů mělo špatně právě dvě úlohy. Osm studentů nevyřešilo správně ani jednu úlohu. Kolik studentů napsalo bezchybný test?
\( 12 \)
\( 75 \)
\( 45 \)
\( 10 \)

1003029701

Část: 
C
Jeden a půl bochníku chleba váží stejně jako čtvrt bochníku společně s kilogramovým závažím. Jestli to je možné, určete, kolik váží jeden bochník. (Předpokládáme, že všechny bochníky váží stejně).
\( 0{,}8\,\mathrm{kg} \)
\( 1{,}25\,\mathrm{kg} \)
\( 0{,}2\,\mathrm{kg} \)
Z daných informací není možné jednoznačně určit hmotnost bochníku.

1003037502

Část: 
B
Třetina neznámého čísla zvětšená o pět je menší než trojnásobek rozdílu neznámého čísla a pěti. Jaká čísla splňují uvedenou podmínku?
větší než \( \frac{15}2 \)
větší než \( \frac{15}4 \)
větší než \( \frac{25}4 \)
větší než \( \frac52 \)