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Una manguera es capaz de llenar una piscina de jardín en $20$ horas. Los propietarios de la piscina compraron una bomba que garantiza que llena la piscina en $8$ horas. Sin embargo, en el revestimiento de la piscina apareció una grieta que podría vaciar toda el agua de la piscina en $5$ días. ¿Cuánto tiempo tardará el llenado de la piscina con la manguera y la bomba al mismo tiempo, si el agua va perdiendo por la grieta?