Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel

9000064503

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \) má koeficienty:
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\) má koeficienty:
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000039106

Část: 
B
Najděte hodnotu parametru \(a\in \mathbb{R}\), pro který má kvadratická rovnice \[x^{2} + 2ax + a = 0\] imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(a\in (0;1)\)
\(a\in \langle 0;1\rangle \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje.

9000035605

Část: 
B
Číslo \(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \) je kořenem jisté kvadratické rovnice s reálnými koeficienty. Druhý kořen této rovnice je:
\(\cos \frac{5} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {6}\pi \)
\(\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \)
\(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \)
\(\cos \frac{11} {6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11} {6} \pi \)

9000035609

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} + px - 11 = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(p\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)