9000064505
Část:
A
Kvadratický výraz \(2x^{2} + 32\)
lze v množině komplexních čísel rozložit na součin:
\(2(x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x - 4\mathrm{i})^{2}\)
\((x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x + 4\mathrm{i})^{2}\)
Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel
9000064507
Část:
A
Vyřešte danou kvadratickou rovnici v množině komplexních čísel. \[4x^{2} + 12 = 0\]
\(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 3\)
\(x_{1, 2} =\pm 3\mathrm{i}\)
\(x_{1, 2} =\pm \sqrt{3}\)
9000064508
Část:
A
Vyřešte danou kvadratickou rovnici v množině komplexních čísel. \[2x^{2} + x + 1 = 0\]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{2} \)
9000039107
Část:
A
Součet převrácených hodnot kořenů kvadratické rovnice
\(5x^{2} - 2x + 1 = 0\) je:
\(2\)
\(\frac{2}
{5}\)
\(\frac{2}
{5} + \frac{4}
{5}\mathrm{i}\)
\(-\frac{2}
{5}\)
9000039105
Část:
B
Najděte kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jeden z kořenů je komplexní číslo \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\).
\(x^{2} - 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} - 2x + 3 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 3 = 0\)
9000039106
Část:
B
Najděte hodnotu parametru \(a\in \mathbb{R}\), pro který má kvadratická rovnice \[x^{2} + 2ax + a = 0\] imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(a\in (0;1)\)
\(a\in \langle 0;1\rangle \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje.
9000035607
Část:
C
Vyberte tu z rovnic, jejímiž kořeny jsou čísla
\(x_{1} = 2\mathrm{i}\),
\(x_{2} = -\mathrm{i}\).
\(x^{2} -\mathrm{i}x + 2 = 0\)
\(x^{2} + \mathrm{i}x + 2 = 0\)
\(x^{2} + \mathrm{i}x - 2 = 0\)
\(x^{2} -\mathrm{i}x - 2 = 0\)
9000035608
Část:
C
Rovnice \(x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0\) má
jeden kořen \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Najděte
druhý kořen \(x_{2}\)
a koeficient \(q\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)
9000035602
Část:
C
Rovnice \(mx^{2} - 2x - 1 + \mathrm{i} = 0\) s
neznámou \(x\in \mathbb{C}\)
má dvojnásobný kořen pro:
\(m = -\frac{1}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\)
\(m = -1\)
\(m = -1 + \mathrm{i}\)
\(m = -\frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}\mathrm{i}\)
9000035606
Část:
B
Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty, jejíž jeden kořen je
\(x_{1} = -1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\), má
tvar:
\(x^{2} + 2x + 4 = 0\)
\(x^{2} - 2x + 4 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 4 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 2 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 2 = 0\)
- « první
- ‹ předchozí
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- následující ›
- poslední »