Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel

9000064503

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \) má koeficienty:
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Část: 
B
Kvadratická rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s komplexními kořeny \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\) má koeficienty:
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000039106

Část: 
B
Najděte hodnotu parametru \(a\in \mathbb{R}\), pro který má kvadratická rovnice \[x^{2} + 2ax + a = 0\] imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(a\in (0;1)\)
\(a\in \langle 0;1\rangle \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje.

9000035603

Část: 
A
Množina všech komplexních řešení rovnice \(4x^{2} + 9 = 0\) je:
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}; \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}; \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}; \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}; \frac{3} {2}\right \}\)

9000035608

Část: 
C
Rovnice \(x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0\) má jeden kořen \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Najděte druhý kořen \(x_{2}\) a koeficient \(q\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)