9000035604
Část:
C
Množina všech komplexních řešení rovnice
\(x^{2} - 2\mathrm{i}x + 3 = 0\) je:
\(\{ -\mathrm{i};3\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 4\mathrm{i};4\mathrm{i}\}\)
\(\{1 - 2\mathrm{i};1 + 2\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 3\mathrm{i};\mathrm{i}\}\)
Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel
9000035606
Část:
B
Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty, jejíž jeden kořen je
\(x_{1} = -1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\), má
tvar:
\(x^{2} + 2x + 4 = 0\)
\(x^{2} - 2x + 4 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 4 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 2 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 2 = 0\)
9000035605
Část:
B
Číslo \(\cos \frac{7}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7}
{6}\pi \)
je kořenem jisté kvadratické rovnice s reálnými koeficienty. Druhý kořen
této rovnice je:
\(\cos \frac{5}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5}
{6}\pi \)
\(\cos \frac{1}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1}
{6}\pi \)
\(\cos \frac{7}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7}
{6}\pi \)
\(\cos \frac{11}
{6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11}
{6} \pi \)
9000035609
Část:
C
Rovnice \(x^{2} + px - 11 = 0\) má
jeden kořen \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Najděte
druhý kořen \(x_{2}\)
a koeficient \(p\in \mathbb{C}\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
9000035601
Část:
B
Najděte množinu hodnot reálného parametru
\(p\), pro které
má rovnice \(px^{2} - 3x + 4p = 0\)
s neznámou \(x\in \mathbb{C}\)
imaginární kořeny, tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3}
{4}\right )\cup \left (\frac{3}
{4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3}
{4}; \frac{3}
{4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3}
{4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3}
{4}; \frac{3}
{4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3}
{4}; \frac{3}
{4}\right \}\)
9000022803
Část:
B
Množina všech takových parametrů
\(t\), pro než
má rovnice \(x^{2} + tx + t + 8 = 0\)
s neznámou \(x\)
imaginární kořeny (tj. komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí), je:
\(\left (-4;8\right )\)
\(\left \langle -4;8\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (8;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right \rangle \cup \left \langle 8;\infty \right )\)
9000019808
Část:
B
Určete množinu všech řešení rovnice
\(x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0\) v
oboru komplexních čísel.
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)