Geometrie v prostoru

Jsou dány dvě rovnoběžné roviny \(\alpha \colon x - 1{,}5y - 3z - 1 = 0\), \(\beta \colon 2x - 3y - 6z + 3 = 0\). Určete vzdálenost těchto rovin.

Jsou dány body \(A = [0;1;-3]\) a \(B = [-1;3;0]\). Vypočítejte jejich vzdálenost.

Jsou dány dvě rovnoběžné přímky \(p\colon x = 2;y = 3t;z = 1 - t\), \(t\in \mathbb{R}\), \(q\colon x = 3;y = 6s;z = 1 - 2s\), \(s\in \mathbb{R}\). Vypočítejte jejich vzdálenost.

Vypočítejte vzdálenost přímky \(p\) a roviny \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]