Primitivní funkce

2010000306

Část: 
C
Vypočtěte \[ \int x^{3}\ln x\, \mathrm{d}x \] na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^4}{4}\ln x -\frac{x^4} {16}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^3}{3}\ln x -\frac{x^3} {9}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^2}{2}\ln x -\frac{x^2} {4}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -x+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066001

Část: 
C
Vyberte, který z uvedených vztahů je symbolickým zápisem integrační metody per partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066004

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066006

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066007

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {3}x^{3}\ln x -\frac{1} {9}x^{3} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066009

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2x\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} -\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} + \frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066010

Část: 
C
Vypočtěte \(\int \mathrm{e}^{2x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {2}\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}\mathrm{e}^{3x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\mathrm{e}^{2x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000071208

Část: 
C
Vypočtěte \(\int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)