2000000403
Část:
B
Určete řešení dané rovnice.
\[
\log_{3}(\log_{3}x)=0
\]
\(x=3\)
\(x=1\)
\(x=27\)
\(x=9\)
Logaritmické rovnice a nerovnice
2000000408
Část:
B
Určete řešení dané rovnice.
\[
4^{\log_{2}x}=1
\]
\(x=1\)
\(x=-1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
\(x=2\)
2000000505
Část:
B
Najděte číslo, které splňuje danou rovnost.
\[
4^x =9
\]
\(x=2\log_{4}3\)
\(x=\frac{\log{2}}{\log 3}\)
\(x=2\log_{9}2\)
\(x=\log 9 - \log 4\)
2000011301
Část:
B
Nechť \( x \in (0;1) \cup (1;+\infty)\). Určete hodnotu \(m \in \mathbb{R}\), pro kterou \(2\log_m x=\frac32 \log_2 x\).
\(m=2^{\frac43}\)
\(m=2^{\frac34}\)
\(m={\frac34}\)
\(m={\frac43}\)
2000011302
Část:
B
Určete řešení dané rovnice. \[\log_{16}x+\log_4x+\log_2x=7\]
\(x=16\)
\(x=4\)
\(x={\frac12}\)
\(x=2\)
2010010103
Část:
B
Určete řešení dané rovnice.
\[ \frac{\log(x^2+7)}{\log(x+7)}=\frac{\log{25}}{\log5}\]
\( x=-3 \)
\( x=-5 \)
\( x_1=3;\ x_2=-3 \)
\( x=-2 \)
2010010105
Část:
B
Řešte rovnici.
\[ 3^{2x}=5 \]
\( x=\frac12 \log_3 5 \)
\( x=2 \log_3 5 \)
\( x= \log_3 {5^2} \)
Rovnice nemá řešení.
2010010106
Část:
B
Které z následujících tvrzení o dané rovnici je pravdivé?
\[ \log_2(x-2)^2=4-\frac2{\log_2(x-2)} \]
Rovnice má právě jedno řešení.
Řešením rovnice jsou právě dvě prvočísla.
Množinou řešení rovnice je prázdná množina.
Žádné z předchozích tvrzení není pravdivé.
2010010107
Část:
B
Řešte rovnici.
\[
\log_2 x^{3}\cdot \log_2 \sqrt[3]{x} +\log_2 \frac{1}
{x} = 6
\]
\(x_{1} = 8\),
\(x_{2} = \frac14\)
\(x_{1} = 2\),
\(x_{2} = 3\)
\(x_{1} = -8\),
\(x_{2} = -\frac14\)
\(x_{1} = \frac18\),
\(x_{2} = 4\)
9000003805
Část:
B
Řešením logaritmické rovnice \(\log x^{2}\cdot \log \sqrt{x} -\log \frac{1}
{x} = 2\)
s neznámou \(x\in \mathbb{R}\)
je:
\(x_{1} = \frac{1}
{100}\),
\(x_{2} = 10\)
\(x_{1} = -2\),
\(x_{2} = 1\)
\(x_{1} = - \frac{1}
{100}\),
\(x_{2} = 10\)
\(x_{1} = -1\),
\(x_{2} = 2\)