Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

9000024802

Část: 
A
Uvažujme rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a rovnici, která z této rovnice vznikne umocněním obou stran rovnice na druhou, tj. rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správné tvrzení.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\geq - 2\).
Obě rovnice jsou ekvivalentní.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\leq - 2\).
Žádná z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{-}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{+}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.

9000033702

Část: 
A
Výraz \(\sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1} {x}\) má definiční obor.
\(\langle 3;4\rangle \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3\rangle \cup \langle 4;\infty \right )\)

9000034901

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která je výraz \(\sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{3} {2};\infty \right )\)
\(\left \langle -\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right \rangle \)
\(\left (-\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)

9000034903

Část: 
A
Množina všech \(x\in \mathbb{R}\), pro která není výraz \(\sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1} {5} - x\right )}\) definován, je:
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right )\cup \left (\frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left \langle -\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right )\)