Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000019201

Část: 
B
Lidé v Kocourkově platí mincemi v hodnotě \(1\), \(5\) a \(7\) grošů. Kocourkovští kamarádi Martin a Petr vysypali své pokladničky a začali počítat úspory. Zjistili, že Petr má od každého druhu mince o \(6\) kusů více než Martin, který jich měl celkem \(40\). Byli překvapeni, že Martin má dohromady jednogrošových a sedmigrošových mincí stejně, jako má Petr pětigrošových. Petr byl pyšný, že má o \(78\) grošů více než Martin, kterému do \(200\) grošů chyběly pouze dva. Kterou z uvedených soustav lze zjistit, kolik kusů jednotlivých mincí oba chlapci mají?
\[\begin{aligned} x +5y + 7z & = 198 & & \\ x - y+z & = 6 & & \\ x +y+z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x + y-z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 202 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +(y+6)+(z+6) & = 58 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\x +5y+7z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x-6) +5(y-6)+7(z-6) & = 276 & & \end{aligned}\]

2000019202

Část: 
B
Lidé v Kocourkově platí mincemi v hodnotě \(1\), \(5\) a \(7\) grošů. Kocourkovští kamarádi Martin a Petr vysypali své pokladničky a začali počítat úspory. Zjistili, že Petr má od každého druhu mince o \(6\) kusů více než Martin, který jich měl celkem \(40\). Byli překvapeni, že Martin má dohromady jednogrošových a sedmigrošových mincí stejně, jako má Petr pětigrošových. Petr byl pyšný, že má o \(78\) grošů více než Martin, kterému do \(200\) grošů chyběly pouze dva. Kolik měl Martin celkem mincí?
\(40\)
\(58\)
\(13\)
\(50\)

2000019203

Část: 
B
V cukrárně doprodávají tři druhy zákusků v různých baleních. Ceny jednotlivých balení jsou uvedeny pod balíčky, viz obrázek. Kolik bychom zaplatili za vzorek obsahující po jednom kuse od každého typu?
\(35\) ¢
\(30\) ¢
\(34\) ¢
žádná z uvedených cen není správná

2000019204

Část: 
B
V ZOO prodávají návštěvníkům sáčky s krmivem pro kozy (v modré barvě), ovce (v červené barvě) a kačeny (v zelené barvě). Nabízejí je ve třech baleních, jejichž ceny jsou uvedeny pod baleními, viz obrázek. Které krmivo je nejdražší?
pro ovce
pro kozy
pro kačeny
nelze určit

2000019205

Část: 
B
Uspořádaná trojice \([x, y, z]\) je řešením soustavy \(3\) rovnic o \(3\) neznámých. Soustava je dána maticí \[\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right). \] Která ze složek \(x\), \(y\), a \(z\) má největší hodnotu?
\(y\)
\(x\)
\(z\)
nelze určit

2000019206

Část: 
B
Pro jakou hodnotu reálného čísla \(a\) má následující soustava nekonečně mnoho řešení? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)

2000019207

Část: 
B
V bistru zaplatil Adam za \(7\) housek a \(2\) koláče \(64\) Kč. Mirek si tamtéž koupil \(5\) housek, \(3\) koláče a \(4\) rohlíky a platil \(79\) Kč. \(20\) minut před koncem prodejní doby do bistra dorazila Petra a koupila posledních \(5\) housek a \(4\) rohlíky. Na každý kus pečiva dostala slevu \(1\) Kč a zaplatila tak \(37\) Kč. Který z následujících výroků o ceně výrobků před slevou je nepravdivý?
\(2\) housky a \(1\) koláč stojí dohromady více než \(16\) rohlíků.
Koláč je dražší než houska a rohlík dohromady.
\(3\) koláče stojí více než \(8\) rohlíků.
K nákupu \(10\) kusů od každého z uvedených tří druhů pečiva (houska, koláč, rohlík) nestačí \(200\) Kč.