Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000019004

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} 2 x-y +z=5 & & \\x +2y-3z =17& & \\x +y -2z= 12& & \end{aligned}\] Při jejím řešení pomocí Cramerova pravidla použijeme determinanty čtyř matic. Jaký je součet všech těchto determinantů?
\(-14\)
\(12\)
\(0\)
\(-20\)

2000019005

Část: 
B
K řešení soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých je zapotřebí vypočítat i determinanty matic: \[ \left (\array{ 1& -2& 3\cr 2& 1& -7\cr -3& 1& -5} \right ),~ \left (\array{ 1& 3& -1\cr 2& -7& -3\cr -3& -5& 1} \right ). \] Která z uvedených uspořádaných trojic je řešením této soustavy?
\( [2,-2,3]\)
\( [2,2,3]\)
\( [-2,2,3]\)
\( [3,-2,2]\)

2000019006

Část: 
B
Maticí soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých je \[ \left (\array{ 1& 2& 1\cr 3& -5& 2\cr 1& 0& -3} \right ).~ \] Jaký je sloupec pravé strany, je-li řešením uspořádaná trojice \([−7; 2;−1]\)?
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -2\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -31\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -10} \right ) \)

2000019007

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} x+2z= 3 & & \\2x -y+ z = 2& & \\3x -2 y -z= 1 & & \end{aligned}\] Při jejím řešení pomocí Cramerova pravidla použijeme determinanty čtyř matic. Jaký je jejich aritmetický průměr?
\(2 \)
\(3{,}5 \)
\(\frac73 \)
\(\frac83 \)

2010006702

Část: 
B
Rozšířená matice soustavy tří rovnic o třech neznámých je ekvivalentní s maticí \(A'\). Určete správné řešení soustavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010011203

Část: 
B
V březnu stálo tričko a kraťasy celkem \(900\,\mathrm{CZK}\). V dubnu ale došlo k úpravám cen. Kraťasy byly zlevněny o \(20\,\%\) a tričko o \(20\,\%\) zdraženo. Úpravou cen byl dubnový nákup trička a kraťas o \(40\,\mathrm{CZK}\) levnější. Určete dubnovou cenu trička.
\( 420\,\mathrm{CZK} \)
\( 350\,\mathrm{CZK} \)
\( 440\,\mathrm{CZK} \)
\( 550\,\mathrm{CZK} \)

2010011204

Část: 
B
Kamil je schopen posekat louku za 12 hodin. Zdeněk má lepší sekačku a stejnou louku by sám posekal za 9 hodin. Domluvili se, že Kamil začne sekat sám a Zdeněk se přidá později tak, aby s posekáním louky byli hotovi za 8 hodin. Jak dlouho budou sekat oba společně?
\( 3 \) hodiny
\( 5 \) hodin
\( 2 \) hodiny
\( 1 \) hodinu