Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

9000023908

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 2x - y &= -1 \\ 4x - y &= 1\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(y\) je prvočíslo.
\(x\) je prvočíslo.
\(x + y\) je prvočíslo.
\(x - y\) je prvočíslo.

9000023909

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 2x + 3y &= 0 \\ 3x + 2y &= 5\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(- 3\leq y\leq - 1\)
\(- 1\leq x\leq 2\)
\(- 2\leq x \leq 2\)
\(2\leq y\leq 4\)

9000023910

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 3x - y &= 1 \\ 2x - y &= -1\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(x\) je dělitelem čísla \(6\).
\(x\) je dělitelem čísla \(3\).
\(y\) je dělitelem čísla \(4\).
\(y\) je dělitelem čísla \(6\).

1003034503

Část: 
B
Studenti se hlásili na sportovní kurz. Cyklistický kurz si vybralo o \( 18 \) studentů více, než vodácký. Po nějaké době jeden student převedl přihlášku z vodáckého kurzu na cyklistický. Nyní je cyklistů dvakrát více, než vodáků. Kolik studentů se původně hlásilo na vodácký kurz?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)

1003034505

Část: 
B
V březnu stálo tričko a kraťasy celkem \( 600\,\mathrm{CZK} \). V dubnu ale došlo k úpravám cen. Kraťasy byly zlevněny o \( 10\,\% \) a tričko o \( 10\,\% \) zdraženo. Úpravou cen byl dubnový nákup trička a kraťas o \( 20\,\mathrm{CZK} \) levnější. Určete dubnovou cenu trička.
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)

1003034506

Část: 
B
Kamil je schopen posekat louku za \( 12 \) hodin. Zdeněk má lepší sekačku a stejnou louku by sám posekal za \( 8 \) hodin. Domluvili se, že Kamil začne sekat sám a Zdeněk se přidá později tak, aby s posekáním louky byli hotovi za \( 9 \) hodin. Jak dlouho budou sekat oba společně?
\( 2 \) hodiny
\( 7 \) hodin
\( 6 \) hodin
\( 3 \) hodiny

1003060501

Část: 
B
Která z následujících soustav rovnic nemá žádné řešení?
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ x+y+z&=1 \\ \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-2y+z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ 4x-4y+6z&=4 \end{aligned} \)

1003060502

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[ \begin{aligned} x+y-2z&=0, \\ x+2y+3z&=0, \\ -2x+y+z&=2. \end{aligned} \] Která z následujících soustav je s ní ekvivalentní? (Poznámka: Způsob řešení soustav lineárních rovnic úpravou soustavy na tento tvar označujeme jako Gaussovu eliminační metodu.)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=-2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y-5z&=0 \\ 12z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+z&=0 \\ 6z&=2 \end{aligned} \)

1003060503

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[ \begin{aligned} x-y-z&=0, \\ 2x-y+3z&=1, \\ -3x+2y+z&=2. \end{aligned} \] Která z následujících soustav je s ní ekvivalentní? (Poznámka: Způsob řešení soustav lineárních rovnic úpravou soustavy na tento tvar označujeme jako Gaussovu eliminační metodu.)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=1 \\ 3z&=3 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=-1 \\ 3z&=-1 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=-7 \end{aligned} \)