Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

2000004004

Část: 
A
Která z následujících soustav rovnic nemá žádné řešení?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000020401

Část: 
A
Soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých lze graficky znázornit pomocí dvou přímek. Rozhodněte, která z uvedených soustav odpovídá následujícímu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020402

Část: 
A
Jaké řešení má soustava dvou rovnic o dvou neznámých, je-li grafickou reprezentací jedné rovnice modrá přímka a druhé rovnice zase červená přímka (viz obrázek)?
\(x=6,\ y=-2\)
\(x=5,\ y=-2\)
\(x=6,\ y=-1\)
\(x=6,\ y=-1{,}5\)

2000020403

Část: 
A
V soustavě dvou lineárních rovnic o dvou neznámých se zadání druhé rovnice nedopatřením rozmazalo, ale víme, že první složkou řešení soustavy je \(x=-1\). Hodnotu \(y\) neznáme, ale zachovala se část obrázku ilustrující grafické řešení. První rovnicí je \(x-y+2=0\). Určete druhou (rozmazanou) rovnici této soustavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020406

Část: 
A
Nechť \(M\) je množina všech bodů v rovině, pro jejichž souřadnice \(\left[x;y\right]\) platí \(2x-y+1=0\). Vyberte správné tvrzení o množině \(M\).
\(M\) je přímka.
\(M\) je polopřímka.
\(M\) je systém konečně mnoha bodů.
\(M\) je polorovina.

2010006501

Část: 
A
Určete množinu řešení rovnice \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \] v \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2010006502

Část: 
A
Která z následujících soustav má nekonečně mnoho řešení?
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006503

Část: 
A
Uvažujme soustavu dvou rovnic: \[ \begin{aligned}6x - 3y - 42& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z nabízených možností vyberte chybějící druhou rovnici soustavy tak, aby výsledná soustava neměla řešení.
\(- 2x + y +12 = 0\)
\( 2x + y +21 = 0\)
\(3x -2y -12 = 0\)
\(12x -6 y -84 = 0\)