Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]

Je dána soustava nerovnic \[\begin{aligned} 3(x+3) &\leq 3 & & \\x &\leq 6+4x & & \end{aligned}\] Množinou řešení této soustavy v R je:

Kolik řešení má nerovnice \[ \frac{3x-7y}2 < x-4y-\frac12 \] v \( \mathbb{N}\times\mathbb{N} \)? (Nápověda: Využijte grafické řešení nerovnice.)

Petr by si rád koupil nový mobil. Pokud by nastoupil na brigádu k prodejci elektro, dostal by odměnu \( 120\,\mathrm{CZK} \) za odpracovanou hodinu a \( 20\% \) slevu na mobil, který by si v této prodejně koupil. Spočítal si, že za \( 24 \) odpracovaných hodin by si nevydělal ani polovinu potřebných peněz. Jiný zaměstnavatel platí \( 150\,\mathrm{CZK} \) za hodinu. Pokud by Petr nastoupil na brigádu u něj, slevu u prodejce elektro by nedostal, ale mohl by si mobil koupit v e-shopu, v němž se prodává o \( 600\,\mathrm{CZK} \) levněji než u prodejce elektro. Za \( 20 \) hodin by si vydělal více než třetinu peněz potřebných ke koupi mobilu v e-shopu. Kolik mohl stát mobil v prodejně elektro?