Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

Pro které hodnoty reálného parametru $t$ bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? $$\begin{array}{rlrlrlrlrlrl}tx& +& y& +& 3& =0& & & & & & \\ 4x& -2& y& +& 1& =0& & & & & & \end{array}$$

Je dána soustava nerovnic $$\begin{array}{rlrl}3(x+3)& \le 3& & \\ x& \le 6+4x& & \end{array}$$ Množinou řešení této soustavy v R je:

Kolik řešení má nerovnice $$\frac{3x-7y}{2}<x-4y-\frac{1}{2}$$ v $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$? (Nápověda: Využijte grafické řešení nerovnice.)

Petr by si rád koupil nový mobil. Pokud by nastoupil na brigádu k prodejci elektro, dostal by odměnu $120\mathrm{CZK}$ za odpracovanou hodinu a $20\mathrm{\%}$ slevu na mobil, který by si v této prodejně koupil. Spočítal si, že za $24$ odpracovaných hodin by si nevydělal ani polovinu potřebných peněz. Jiný zaměstnavatel platí $150\mathrm{CZK}$ za hodinu. Pokud by Petr nastoupil na brigádu u něj, slevu u prodejce elektro by nedostal, ale mohl by si mobil koupit v e-shopu, v němž se prodává o $600\mathrm{CZK}$ levněji než u prodejce elektro. Za $20$ hodin by si vydělal více než třetinu peněz potřebných ke koupi mobilu v e-shopu. Kolik mohl stát mobil v prodejně elektro?