Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

Rozšířená matice soustavy tří rovnic o třech neznámých je ekvivalentní s maticí $A^{\prime }$. Určete správné řešení soustavy. $$A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}2& 3& 1& 7\\ 0& 3& 4& 0\\ 0& 0& 5& 45\end{array}\right)$$

Kamil je schopen posekat louku za 12 hodin. Zdeněk má lepší sekačku a stejnou louku by sám posekal za 9 hodin. Domluvili se, že Kamil začne sekat sám a Zdeněk se přidá později tak, aby s posekáním louky byli hotovi za 8 hodin. Jak dlouho budou sekat oba společně?

Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých. Určete hodnost $h(A)$ matice soustavy $A$ a hodnost $h(A^{\prime })$ rozšířené matice soustavy $A^{\prime }$. $$\begin{array}{cl}\phantom{-}3x+5y+\phantom{2}z=\phantom{-}10& \\ -2x-3y+2z=-10& \\ \phantom{-2}x+\phantom{2}y-5z=\phantom{-}10& \end{array}$$

Rozšířená matice soustavy tří rovnic o třech neznámých je ekvivalentní s maticí $A^{\prime }$. Určete správné řešení soustavy. $$A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 0\\ 0& 2& 7& 7\\ 0& 0& 7& 35\end{array}\right)$$