Kvadratické rovnice a nerovnice

1003085405

Část: 
C
Karkulka běžela (stálou rychlostí) přes les za babičkou, která bydlí v chalupě vzdálené \( 4\,\mathrm{km} \). Kdyby běžela o \( 4\,\mathrm{km/h} \) rychleji, cesta by jí trvala o \( 10 \) minut méně. Jakou rychlostí Karkulka běžela?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)

1003085408

Část: 
C
Bazén se dvěma přítoky otevřenými současně napustí za \( 5 \) hodin. Pokud by byl otevřen pouze první přítok, napouštěl by se bazén o \( 24 \) hodin déle než v případě, že by byl otevřen pouze druhý přítok. Za jak dlouho se napustí bazén v případě, že je otevřen pouze první přítok a za jak dlouho, je-li otevřen pouze druhý přítok? Vyberte odpověď odpovídající součtu obou časů.
\( 36 \) hodin
\( 20 \) hodin
\( 18 \) hodin
\( 32 \) hodin

2010007302

Část: 
C
Povrch kvádru je \( 19\,942\,\mathrm{cm}^2 \). Délky jeho stran jsou v poměru \( 2:5:7 \). Určete objem daného kvádru.
\( 153\,790\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 615\,160\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 76\,895\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 175\,760\,\mathrm{cm}^3 \)

9000022901

Část: 
C
Jak dlouho bude trvat, než šíp vystřelený rychlostí \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) pod úhlem \(60^{\circ }\), bude stejně vysoko, jako daleko (ve vodorovném směru)? Nápověda: Poloha vrženého tělesa v daném okamžiku je popsána rovnicemi \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Za tíhové zrychlení dosazujte zaokrouhlenou hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000033708

Část: 
C
Kámen byl ve výšce \(10\, \mathrm{m}\) nad zemí vržen svisle vzhůru rychlostí \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\). Rozhodněte, jak dlouho byla jeho poloha ve výšce alespoň \(20\, \mathrm{m}\) nad zemí? Nápověda: Pro výšku \(h\) využijte vztah \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), za hodnotu tíhového zrychlení dosaďte \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
právě \(1\, \mathrm{s}\)
méně než \(1\, \mathrm{s}\)
déle než \(1\, \mathrm{s}\)
Ze zadání nelze určit.

9000033709

Část: 
C
Rozměry čtvercové parcely o délce strany \(a\) je třeba zmenšit o délku \(x\) tak, aby zůstal zachován její čtvercový půdorys a aby se její obsah nezmenšil o více než jednu čtvrtinu původního obsahu. O jakou délku tedy můžeme rozměr parcely zmenšit?
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)