B

2010006704

Časť: 
B
Určte, pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má sústava práve dve riešenia v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & & \\ &x & + &y & = c & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)

2010006703

Časť: 
B
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & &4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

2010006702

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc s troma neznámymi je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010006614

Časť: 
B
Pre všetky \( y\in \mathbb{R}\setminus \{-2;1;2\}\), zjednodušte výraz: \[ \left( \frac{y+2}{y-1} - \frac{y+5}{y+2}\right)\cdot \left(y+\frac{y}{y-2}\right) \]
\( \frac{9y}{y^2-4}\)
\( \frac{9y}{4-y^2}\)
\( \frac{y(8y-1)}{y^2-4}\)
\( \frac{y(1-8y)}{y^2-4}\)