B

1103076809

Časť: 
B
Do rovnostranného trojuholníka so stranou dlhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vpísaný štvorec. Vypočítajte dĺžku strany tohto štvorca. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1003076808

Časť: 
B
V trojuholníku \( ABC \) má \( \measuredangle CAB \) veľkosť \( 45^{\circ} \) a \( \measuredangle CBA \) má veľkosť \( 60^{\circ} \). Výška na stranu \( AB \) má dĺžku \( 1\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte v \(\mathrm{cm}^2 \) obsah trojuholníka \( ABC \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)

1003027306

Časť: 
B
Vyber správny výpočet nasledujúceho integrálu na \( \left(3;\infty \right) \). \[ \int\frac{x^2-5x+6}{x-3}\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{x^2}2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x-2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2+2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027305

Časť: 
B
Ktorý výpočet daného integrálu na \( (0;\infty) \) nie je správny? \[ \int\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\,\mathrm{d}x \]
\( x^2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2-2x}2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^4-4x^2}{2x(x+2)}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027302

Časť: 
B
Vypočítajte na intervale \( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \) nasledujúci integrál. \[ \int \left(\frac1{\cos x}-\sin x\cdot\mathrm{tg}\,x\right)\,\mathrm{d}x \]
\( \sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027301

Časť: 
B
Vypočítajte na intervale \( \left(0;\frac{\pi}2 \right) \) následujúci integrál. \[ \int\frac{(\sin x+\cos x)^2-1}{\sin x\cos x}\,\mathrm{d}x \]
\( 2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003029305

Časť: 
B
Výrobný proces určitej súčiastky sa skladá z troch na sebe nezávislých operácií. Dlhodobým sledovaním kvality výroby bolo zistené, že úspešnosť týchto operácií je \( 90\% \), \( 80\% \) a \( 85\% \). Ak sa všetky tri operácie vykonajú úspešne, je vyrobená súčiastka kvalitná. Aká je pravdepodobnosť výroby kvalitnej súčiastky?
\( 0{,}612 \)
\( 0{,}003 \)
\( 0{,}388 \)
\( 0{,}997 \)

1003029302

Časť: 
B
Kontrola zistila, že z vyrobených súčiastok je \( 85\% \) bez chýb, práve jednu chybu má \( 10\% \) súčiastok a viac než jednu chybu majú ostatné súčiastky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný výrobok bude mať aspoň jednu chybu?
\( 0{,}15 \)
\( 0{,}10 \)
\( 0{,}95 \)
\( 0{,}01 \)