A

9000024109

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude aplikovaná na obidve strany rovnice. \[ \frac{2x + 1} {x - 1} + \frac{x + 1} {x - 1} = \frac{11} {2} \]
vynásobenie výrazom \(2(x - 1)\) za predpokladu \(x\neq 1\)
vynásobenie výrazom \((2x + 1)\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobenie výrazom \((x + 1)\) za predpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \(\frac{1} {2x+1}\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobenie výrazom \(\frac{1} {x+1}\) za predpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \(2(2x + 1)(x + 1)\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\) a \(x\neq - 1\)

9000024802

Časť: 
A
Uvažujme o rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{+}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024101

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude použitá na obidve strany rovnice. \[ 3x + 2 = -5x + 1 \]
pripočítanie \((5x - 2)\)
vynásobenie číslom \(\frac{1} {3}\)
vynásobenie číslom \(-\frac{1} {5}\)
pripočítanie \((-3x + 2)\)
pripočítanie \((5x + 1)\)
pripočítanie \((3x - 1)\)

9000024102

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude použitá na obidve strany rovnice. \[ x + \frac{x} {6} = \frac{x} {15} + 1 \]
vynásobenie číslom \(30\)
vynásobenie číslom \(6\)
vynásobenie číslom \(15\)
odpočítanie \((1 + x)\)
odpočítanie \(\left (\frac{x} {6} + \frac{x} {15}\right )\)
odpočítanie \(\left (\frac{x} {6} + 1\right )\)