A

9000024105

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude aplikovaná na obidve strany rovnice. \[ \frac{4 + x} {x + 1} = \frac{x - 3} {x + 2} \]
vynásobenie výrazom \((x + 2)\cdot (x + 1)\) za predpokladu \(x\neq - 2\) a \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \((4 + x)\cdot (x - 3)\) za predpokladu \(x\neq - 4\) a \(x\neq 3\)
vynásobenie výrazom \((4 + x)\cdot (x + 1)\) za predpokladu \(x\neq - 4\) a \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \((x - 3)\cdot (x + 2)\) za predpokladu \(x\neq 3\) a \(x\neq - 2\)
vynásobenie výrazom \((x - 3)\) za predpokladu \(x\neq 3\)
vynásobenie výrazom \((4 + x)\) za predpokladu \(x\neq - 4\)

9000024408

Časť: 
A
Rozhodnite, pre ktoré hodnoty reálnych parametrov \(a\), \(b\) je daný graf na obrázku grafom funkcie určenej predpisom \(f\colon y = |x - a| + b\).
\(\ \ a = 3,\quad \phantom{ -} b = -2\)
\(\ \ a = -3,\quad b = 2\)
\(\ \ a = 2,\quad \phantom{ -} b = -3\)
\(\ \ a = -2,\quad b = 2\)

9000024106

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude aplikovaná na obidve strany rovnice za podmienok \(x\neq 1\) and \(x\neq 2\). \[ \frac{1} {x - 1} = \frac{2} {x - 2} \]
vynásobenie výrazom \((x - 1)\cdot (x - 2)\)
vynásobenie výrazom \((x - 1)\)
vynásobenie výrazom \((x - 2)\)
vynásobenie výrazom \((x + 1)\)
vynásobenie výrazom \((x + 2)\)
vynásobenie výrazom \((x - 1)\cdot (x + 2)\)

9000024109

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude aplikovaná na obidve strany rovnice. \[ \frac{2x + 1} {x - 1} + \frac{x + 1} {x - 1} = \frac{11} {2} \]
vynásobenie výrazom \(2(x - 1)\) za predpokladu \(x\neq 1\)
vynásobenie výrazom \((2x + 1)\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobenie výrazom \((x + 1)\) za predpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \(\frac{1} {2x+1}\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobenie výrazom \(\frac{1} {x+1}\) za predpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \(2(2x + 1)(x + 1)\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\) a \(x\neq - 1\)

9000024802

Časť: 
A
Uvažujme o rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a o rovnici, ktorá z tejto rovnice vznikne umocnením obidvoch strán rovnice na druhú, tj. o rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správne tvrdenie.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\geq - 2\).
Obidve rovnice sú ekvivalentné.
Obidve rovnice sú ekvivalentné len pre \(x\leq - 2\).
Žiadna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024803

Časť: 
A
Odstránenie odmocnín v rovnici umocnením obidvoch strán rovnice na druhú môže rozšíriť množinu riešení. Pre korene novej rovnice môže byť nutné urobiť skúšku, či sú aj koreňmi pôvodnej rovnice. Rozhodnite o nutnosti prevedenia skúšky v závislosti od definičného oboru pri riešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{-}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}^{+}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ak riešime v \(\mathbb{R}\), potom umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme ekvivalentnú rovnicu a skúška nie je nutnou súčasťou riešenia.
Ani jedna z vyššie uvedených odpovedí nie je správna.

9000024101

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude použitá na obidve strany rovnice. \[ 3x + 2 = -5x + 1 \]
pripočítanie \((5x - 2)\)
vynásobenie číslom \(\frac{1} {3}\)
vynásobenie číslom \(-\frac{1} {5}\)
pripočítanie \((-3x + 2)\)
pripočítanie \((5x + 1)\)
pripočítanie \((3x - 1)\)