A

1103018905

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \) a bod \( S_{AC} \) stred uhlopriečky \( AC \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) priamok \( EG \) a \( GS_{AC} \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018904

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \) a bod \( S_{FG} \) stred hrany \( FG \). Určte odchýlku \( \varphi \) priamok \( BS_{FG} \) a \( BF \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 54{,}74^{\circ} \)

1103018903

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \) a bod \( S_{AC} \) stred uhlopriečky \( AC \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) priamky \( ES_{AC} \) a roviny dolnej podstavy \( ABCD \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018902

Časť: 
A
Je daná kocka \( ABCDEFGH \) s hranou dĺžky \( a \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) telesovej a stenovej uhlopriečky.
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103024310

Časť: 
A
V súradnicovom systéme je daný trojuholník \( KLM \) s vyznačenými vektormi \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \). Určte súradnice vektora \( \overrightarrow{b} \) a vyjadrite ich ako lineárnu kombináciu vektorov \( \overrightarrow{a} \) a \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{c} \)

1103024309

Časť: 
A
V obrázku sú dané vektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \). Vyjadrite vektor \( \overrightarrow{b} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \overrightarrow{a} \) a \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \)