Rovnice a nerovnice s neznámou v menovateli

9000024106

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude aplikovaná na obidve strany rovnice za podmienok \(x\neq 1\) and \(x\neq 2\). \[ \frac{1} {x - 1} = \frac{2} {x - 2} \]
vynásobenie výrazom \((x - 1)\cdot (x - 2)\)
vynásobenie výrazom \((x - 1)\)
vynásobenie výrazom \((x - 2)\)
vynásobenie výrazom \((x + 1)\)
vynásobenie výrazom \((x + 2)\)
vynásobenie výrazom \((x - 1)\cdot (x + 2)\)

9000024109

Časť: 
A
Z ponúkaných možností vyberte najvhodnejšiu ekvivalentnú úpravu, pomocou ktorej začnete riešiť danú rovnicu. Táto úprava bude aplikovaná na obidve strany rovnice. \[ \frac{2x + 1} {x - 1} + \frac{x + 1} {x - 1} = \frac{11} {2} \]
vynásobenie výrazom \(2(x - 1)\) za predpokladu \(x\neq 1\)
vynásobenie výrazom \((2x + 1)\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobenie výrazom \((x + 1)\) za predpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \(\frac{1} {2x+1}\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobenie výrazom \(\frac{1} {x+1}\) za predpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobenie výrazom \(2(2x + 1)(x + 1)\) za predpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\) a \(x\neq - 1\)

9000022804

Časť: 
B
Množina všetkých hodnôt \(t\), pre ktoré daný výraz \( \frac{2} {2t^{2} + t - 1} \) nie je kladný, je:
\(\left (-1; \frac{1} {2}\right )\)
\(\left [ -\frac{1} {2};1\right ] \)
\(\left [ -1; \frac{1} {2}\right ] \)
\(\left (-\frac{1} {2};1\right )\)

9000021804

Časť: 
B
Vyriešte danú nerovnicu. \[ \frac{1} {x - 3}\leq \frac{1} {2 - x} \]
\(x\in (-\infty ;2)\cup \left [ \frac{5} {2};3\right )\)
\(x\in (-\infty ;2)\cup \left [ \frac{5} {3};2\right ] \)
\(x\in \left (-\infty ; \frac{5} {2}\right ] \cup \left (3;\infty \right )\)
\(x\in \left [ \frac{5} {2};\infty \right )\)

9000021810

Časť: 
B
Nájdite všetky hodnoty \(x\), pre ktoré nasledujúci výraz nadobúda hodnoty menšie alebo rovné \(1\). \[ \frac{x + 1} {x - 1} - \frac{1} {x + 1} \]
\(x\in (-\infty ;-3] \cup (-1;1)\)
\(x\in (-\infty ;-3] \)
\(x\in (-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;\infty )\)
\(x\in [ - 3;-1)\)

9000021806

Časť: 
B
Vyriešte danú nerovnicu. \[ \frac{1 - 3x} {x + 2} \geq 0 \]
\(x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right ] \)
\(x\in \left [ \frac{1} {3};\infty \right )\)
\(x\in \left (\frac{1} {3};\infty \right )\)
\(x\in (-\infty ;-2)\cup \left [ \frac{1} {3};\infty \right )\)