1003162903
Časť:
C
Určte súčet všetkých koreňov danej rovnice.
\[ \bigl| |x-4|-2\bigr|=0 \]
\( 8 \)
\( 12 \)
\( 4 \)
\( 6 \)
Rovnice a nerovnice s neznámou v abs. hodnote
1003162902
Časť:
B
Určte hodnoty parametra \( t \), pre ktoré daná rovnica nemá riešenie.
\[ |x+4|-2=t \]
\( t\in(-\infty;-2) \)
\( t\in(-\infty;-4) \)
\( t\in(-4;\infty) \)
\( t\in(-\infty;2) \)
1003162901
Časť:
B
Určte všetky hodnoty parametra \( t \), pre ktoré má daná rovnica aspoň jedno riešenie.
\[ |x-5|=t \]
\( t\in\langle0;\infty) \)
\( t\in\langle5;\infty) \)
\( t\in\{0\} \)
\( t\in(-\infty;5\rangle \)
1003163005
Časť:
B
Určte všetky \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pre ktoré má daná rovnica s neznámou with \( x \) práve dve riešenia.
\[ |x-t|+1=3 \]
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in(-\infty;2) \)
\( t\in(2;\infty) \)
\( t\in(-2;\infty) \)
1003163004
Časť:
C
Určte súčet všetkých koreňov danej rovnice.
\[ \Bigl| |x-4|-9\Bigr|=0 \]
\( 8 \)
\( 18 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
1003163003
Časť:
B
Určte počet riešení danej rovnice pre \( x\in(-\infty;-3\rangle \).
\[|3-2x|-3|x|=-8\]
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 0 \)
\( 3 \)
1003163002
Časť:
C
Určte všetky \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pre ktoré má daná rovnica s neznámou \( x \) viac než dve riešenia.
\[ \Bigl| |3-x|-3\Bigr|=t \]
\( t\in(0;3\rangle \)
\( t\in\{0;3\} \)
\( t\in\{3\} \)
\( t\in\langle1;3\rangle \)
1003163001
Časť:
B
Určte všetky \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pre ktoré má daná rovnica s neznámou \( x \) práve dve riešenia.
\[ |x|+t=-3 \]
\( t\in(-\infty;-3) \)
\( t\in\{-3\} \)
\( t\in(-3;\infty) \)
\( t\in\{-3;3\} \)
1003177805
Časť:
C
Nech \( x\in\mathbb{Z} \). Určte súčet všetkých riešení danej nerovnice.
\[ \Bigl| \bigl| |x+1|+1 \bigr|+1\Bigr| \leq 3 \]
\( -3 \)
\( -2 \)
\( -4 \)
\( 0 \)
1003177804
Časť:
C
Určte množinu riešení danej nerovnice.
\[ \left| |x-5|+2\right| > 3 \]
\( (-\infty;4)\cup(6;\infty) \)
\( (-\infty;-4)\cup(6;\infty) \)
\( (6;\infty) \)
\( (-\infty;-5)\cup(6;\infty) \)