2000002610
Časť:
C
Jeden z koreňov rovnice \( x^2-72i=0\) je \(x_1 = 6(1+i)\). Určte chýbajúce riešenie.
\( x_2 = -6(1+i) \)
\( x_2 = 6(1-i) \)
\( x_2 = 6(-1+i) \)
\( x_2 = -6(1-i) \)
Mocniny a odmocniny komplexných čísel
2000002608
Časť:
B
Vyberte správný vzorec pre riešenie rovnice \(x^5 +32=0\).
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
2000002607
Časť:
C
Ktorá z následujúcich rovníc nemá riešenie \(x=i\)?
\( x^6 -1 =0\)
\( x^6 +1 =0\)
\( x^3 +i =0\)
\( x^5 -i=0\)
2000002606
Časť:
B
Všetky riešenia rovnice \(x^6 -64 =0\) sú zobrazené ako body komplexnej roviny. Vyberte nepravdivý výrok.
Dva body ležia na imaginárnej osi.
Hodnoty argumentov každých dvoch riešení sa líšia o celočíselný násobok \(\frac{\pi}{3}\).
Všetky riešenia rovnice ležia na kružnici so stredom v počiatku súradného systému s polomerom \(2\).
Dva body ležia na reálnej osi.
2000002605
Časť:
B
Koľko riešení má rovnica \(2x^4=32\) v množine komplexných čísel?
štyri
jedno
dve
osem
2000002604
Časť:
B
Určte množinu všetkých riešení rovnice \(x^4+81=0\), ak poznáte jeden z koreňov \(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)
\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)
2000002603
Časť:
B
Jeden z koreňov rovnice \(x^3-8=0\) je \(x_1 = -1-i\sqrt{3}\).
Určte súčet všetkých koreňov tejto rovnice.
\( 0\)
\( -8\)
\( -2i\sqrt{3} \)
\(-4\)
2000002602
Časť:
B
Daná je rovnica \(x^4 =1\), kde \(x\) je komplexná premenná. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o riešení rovnice je pravdivé?
Rovnica má štyri rôzne komplexné korene.
Rovnica nemá reálny koreň.
Rovnica má dva dvojnásobné korene: \(x_{1,2}=1\) a \(x_{3,4}=-1\).
Rovnica má koreň \(x=1+i\).
2000002601
Časť:
B
Ktoré z daných čísel je riešením rovnice \(x^4+16=0\)?
\( 2(\cos{\frac{\pi}{4}}+ i \sin{\frac{\pi}{4}}) \)
\( 2i\)
\( -2i\)
\( 2(\cos{{\pi}}+ i \sin{{\pi}}) \)
2000002110
Časť:
A
Aký je algebraický tvar komplexného čísla \( \left(\cos{ \frac{\pi}{6}} + i\sin{ \frac{\pi}{6}}\right)^{-6} \)?
\( -1\)
\( i\)
\( -i \)
\( 1\)