2010013403
Časť:
C
Vzdialenosť dvoch najvzdialenejších obrazov koreňov binomickej rovnice \( x^6+3\sqrt5-6\mathrm{i} = 0 \) zobrazených v Gaussovej rovine, je:
\( 2\sqrt[3]3 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \sqrt3 \)
\( \sqrt[3]9\)
\( 2\sqrt[3]9\)
Mocniny a odmocniny komplexných čísel
2010013402
Časť:
B
Nájdite množinu komplexných koreňov binomickej rovnice
\[ (3x + 2)^4 - 81 = 0. \]
(Riešte pomocou substitúcie.)
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
2010013401
Časť:
B
Súčet koreňov binomickej rovnice \( x^4 + 16 = 0 \) je:
\( 0 \)
\( 2 \)
\( -2 \)
\( 16 \)
\( -16 \)
2010004617
Časť:
A
Vypočítajte komplexné číslo \(z\), ak hodnota argumentu \(z^5\) je \(300^{\circ}\) a \(|z|^5=\frac1{32}\).
\( z=\frac{1}{4}(1+\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\( z=\frac{1}{4}(1-\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\( z=-\frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( z=\frac{1}{2}(\cos 60^{\circ} - \mathrm{i} \sin 60^{\circ})\)
2010004616
Časť:
A
Vypočítajte komplexné číslo \(z\), ak hodnota argumentu \(z^6\) je \(270^{\circ}\) a \(|z|^6=27\).
\( z=\frac{\sqrt{6}}{2}(1+\mathrm{i})\)
\( z=\frac{\sqrt{6}}{2}(1-\mathrm{i})\)
\( z=\sqrt{3}\mathrm{i}\)
\( z=3(\cos 45^{\circ} + \mathrm{i} \sin 45^{\circ})\)
2010004615
Časť:
A
Zjednodušte \( (-2+2\mathrm{i})^{8} \) a zapíšte výsledok v algebrickom tvare.
\( 2^{12}\)
\( 2^{12}\mathrm{i}\)
\( -2^{12}\mathrm{i} \)
\( -2^{12} \)
2010004614
Časť:
A
Zjednodušte \( (1-\mathrm{i})^{100} \) a zapíšte výsledok v algebrickom tvare.
\( -2^{50}\)
\( 2^{50}\)
\( -2^{50}\mathrm{i} \)
\( 2^{50}\mathrm{i} \)
2010004613
Časť:
A
Vypočítajte absolútnu hodnotu a hodnotu argumentu komplexného čísla \( z=(2+\mathrm{i}\sqrt{12})^5\).
\( |z|=1024\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
\( |z|=512\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
\( |z|=1024\); \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
\( |z|=4\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
2010004612
Časť:
A
Vypočítajte absolútnu hodnotu a hodnotu argumentu komplexného čísla \( z=(1-\mathrm{i}\sqrt{3})^4\).
\( |z|=16\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
\( |z|=8\); \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
\( |z|=256\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
\( |z|=2\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
2010004611
Časť:
A
Ktoré komplexné číslo je rovné \(( -1+ \mathrm{i}\sqrt{3})^{67} \)?
\(2^{66}(-1+\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\(2^{66}(1-\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\(2^{66}(\sqrt{3}+\mathrm{i})\)
\(2^{66}(\sqrt{3}-\mathrm{i})\)