Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1103109303

Časť: 
B
Na obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice \( x^n+b=0 \), kde \( n \) je prirodzené číslo a \( b \) je reálne číslo. Určte túto rovnicu.
\( x^8 - 256 = 0 \)
\( x^8 + 256 = 0 \)
\( x^4 + 16 = 0 \)
\( x^4 - 16 = 0 \)
\( x^6 - 64 = 0 \)
\( x^6 + 64 = 0 \)

9000070102

Časť: 
A
Určte algebraický tvar daného komplexného čísla. \[ \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )^{10} \]
\(-\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000070105

Časť: 
A
Určte goniometrický tvar daného komplexného čísla. \[ \mathrm{i}^{13} \]
\(\cos \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{\pi } {2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sin \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\cos \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000070101

Časť: 
A
Určte algebraický tvar daného komplexného čísla. \[ \left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right )^{3} \]
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)