Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1003118406

Časť:

Všetky korene rovnice

x^{4} + 1 + \sqrt{3} i = 0

sú komplexné čísla s argumentami z intervalu

⟨ 0; 2 π)

. Určte súčet argumentov všetkých koreňov rovnice.

\frac{13}{3} π

4 π

\frac{25}{6} π

\frac{9}{2} π

1003118405

Časť:

Vzdialenosť dvoch najvzdialenejších obrazov koreňov binomickej rovnice

x^{6} - 4 \sqrt{3} + 4 i = 0

, zobrazených v Gaussovej rovine, je:

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

2 \sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{4}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

1103118404

Časť:

Uvažujte rovnicu

x^{n} + b = 0

, kde

n \in N^{+}

b

je komplexné číslo. Na obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice:

x^{3} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i = 0

1103118403

Časť:

Vyberte obrázok, na ktorom sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice:

x^{4} + 2 - 2 \sqrt{3} i = 0

1003118402

Časť:

Koreňom binomickej rovnice

x^{6} + 8 i = 0

nie je:

1 - i

1 + i

- 1 - i

\sqrt{2} (\cos \frac{7 π}{12} + i \cdot \sin \frac{7 π}{12})

\sqrt{2} (\cos \frac{23 π}{12} + i \cdot \sin \frac{23 π}{12})

1003118401

Časť:

Množina komplexných koreňov binomickej rovnice

x^{3} - 8 i = 0

je:

{\sqrt{3} + i; - \sqrt{3} + i; - 2 i}

{2 i; - \sqrt{3} - i; \sqrt{3} - i}

{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; - i}

{i; - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i}

1003123402

Časť:

Dané je komplexné číslo

b = \sqrt[3]{2} \cdot (\cos \frac{5}{6} π + i \cdot \sin \frac{5}{6} π)

. Určte goniometrický tvar komplexného čísla

b^{9}

8 \cdot (\cos \frac{3}{2} π + i \cdot \sin \frac{3}{2} π)

64 \cdot (\cos \frac{1}{2} π - i \cdot \sin \frac{1}{2} π)

8 \cdot (\cos \frac{1}{2} π - i \cdot \sin \frac{1}{2} π)

64 \cdot (\cos \frac{3}{2} π + i \cdot \sin \frac{3}{2} π)

1003123401

Časť:

Dané je komplexné číslo

a = \sqrt{3} \cdot (\cos 225^{\circ} + i \cdot \sin 225^{\circ})

. Určte goniometrický tvar komplexného čísla

a^{6}

27 \cdot (\cos 270^{\circ} + i \cdot \sin 270^{\circ})

9 \cdot (\cos 90^{\circ} + i \cdot \sin 90^{\circ})

27 \cdot (\cos 90^{\circ} + i \cdot \sin 90^{\circ})

9 \cdot (\cos 270^{\circ} + i \cdot \sin 270^{\circ})

1003109305

Časť:

Nájdite množinu komplexných koreňov binomickej rovnice

(2 x + 3)^{4} - 256 = 0.

(Riešte pomocou substitúcie.)

{- \frac{7}{2}; \frac{1}{2}; - \frac{3}{2} \pm 2 i}

{- \frac{7}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2} \pm 2 i}

{\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{3}{2} \pm 2 i}

{\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2} \pm 2 i}

1103109304

Časť:

Na ktorom obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice

x^{5} + 1 = 0

Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1003118406

1003118405

1103118404

1103118403

1003118402

1003118401

1003123402

1003123401

1003109305

1103109304

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu