Geometria v priestore

9000101004

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly mimobežné.
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky mimobežné.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky mimobežné.
\(m = -2\)

9000101007

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli totožné.
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky totožné.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky totožné.
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101107

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť priamky \(p\) a roviny \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(0\)
\(\frac{5} {\sqrt{17}}\)
\(2\)
\(1\)