Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

2010013210

Časť:

Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientami, ktorej jeden koreň je

x_{1} = - 2 + i \sqrt{2}

x^{2} + 4 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 6 = 0

x^{2} + 4 x - 6 = 0

x^{2} - 4 x - 6 = 0

2010013301

Časť:

Určte množinu komplexných koreňov danej rovnice.

x^{2} - 2 x + 2 = 0

{\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); \sqrt{2} (\cos \frac{7 π}{4} + i \cdot \sin \frac{7 π}{4})}

{2 (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); 2 (\cos \frac{7 π}{4} + i \cdot \sin \frac{7 π}{4})}

{\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); \sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \cdot \sin \frac{3 π}{4})}

{\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); \sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{4} + i \cdot \sin \frac{5 π}{4})}

2010013302

Časť:

Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientmi, ktorej jeden z koreňov je komplexné číslo

x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2} i

x^{2} - 2 x + 9 = 0

x^{2} + 2 x - 9 = 0

x^{2} - 2 x - 7 = 0

x^{2} + 9 x - 2 = 0

2010013303

Časť:

Nájdite kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú komplexné čísla

x_{1, 2} = \pm 3 i

x^{2} + 9 = 0

x^{2} - 9 i = 0

x^{2} - 9 = 0

x^{2} + 9 i = 0

2010013304

Časť:

Určte množinu všetkých hodnôt parametra

p \in R

, pre ktoré má rovnica

x^{2} - 2 p x + 4 = 0

imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou.

p \in (- 2; 2)

p \in (- \infty; - 2)

p \in (2; \infty)

p \in \emptyset

2010013305

Časť:

Číslo

\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

je koreňom kvadratickej rovnice s reálnymi koeficientami. Nájdite druhý koreň tejto rovnice.

\sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{4} + i \sin \frac{5 π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{7 π}{4} + i \sin \frac{7 π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

2010013306

Časť:

Nájdite množinu hodnôt parametra

p \in R

, pre ktoré má daná kvadratická rovnica imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou.

9 p x^{2} + 5 x + p = 0

(- \infty; - \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}; \infty)

(- \frac{5}{6}; \frac{5}{6})

(\frac{5}{6}; \infty)

{- \frac{5}{6}; \frac{5}{6}}

R ∖ {- \frac{5}{6}; \frac{5}{6}}

2010013307

Časť:

Nájdite hodnoty reálnych koeficientov

a

b

c

tak, aby kvadratická rovnica

a x^{2} + b x + c = 0

mala komplexné korene

x_{1, 2} = \frac{1}{2} \pm i

a = 4, b = - 4, c = 5

a = 4, b = 4, c = 5

a = 5, b = - 5, c = 4

a = - 4, b = 4, c = 5

2010013310

Časť:

Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnými koeficientami, ktorej jedno riešenie je komplexné číslo

x_{1} = 2 (\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3})

x^{2} + 2 x + 4 = 0

x^{2} - 2 x + 4 = 0

x^{2} + 4 x + 2 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 4 = 0

2010013311

Časť:

Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnými koeficientami, ktorej jedno riešenie je komplexné číslo

x_{1} = 2 (\cos \frac{11 π}{6} + i \sin \frac{11 π}{6})

x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 4 = 0

x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 4 = 0

x^{2} + 4 x + 2 \sqrt{3} = 0

x^{2} - 2 x + 4 = 0

Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

2010013210

2010013301

2010013302

2010013303

2010013304

2010013305

2010013306

2010013307

2010013310

2010013311

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu