Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

2010013309

Časť:

Určte komplexné korene danej rovnice.

x^{2} - (2 + 2 i) x + 2 i = 0

x_{1, 2} = 1 + i

x_{1} = 1 + i, x_{2} = 1 - i

x_{1, 2} = - 1 - i

x_{1} = 1 + i, x_{2} = - 1 - i

Časť:

Nájdite hodnoty parametra

m \in C

, pre ktoré má daná kvadratická rovnica dvojnásobný koreň.

m x^{2} - 2 x - 1 + i = 0

m = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

m = - 1

m = - 1 + i

m = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Časť:

Vyriešte danú rovnicu.

x^{2} - 2 i x + 3 = 0

{- i; 3 i}

{- 4 i; 4 i}

{1 - 2 i; 1 + 2 i}

{- 3 i; i}

Časť:

Určte kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú čísla

x_{1} = 2 i

x_{2} = - i

x^{2} - i x + 2 = 0

x^{2} + i x + 2 = 0

x^{2} + i x - 2 = 0

x^{2} - i x - 2 = 0

Časť:

Rovnica

x^{2} - 2 i x + q = 0

s parametrom

q \in C

má jeden koreň

x_{1} = 1 + 2 i

. Nájdite druhý koreň

x_{2}

a parameter

q

x_{2} = - 1, q = - 1 - 2 i

x_{2} = - 1 - 4 i, q = 9 - 6 i

x_{2} = 1 - 4 i, q = 7 - 4 i

x_{2} = 1, q = - 1 - 2 i

x_{2} = - 1, q = 1 + 2 i

Časť:

Rovnica

x^{2} + p x - 11 = 0

s parametrom

p \in C

má jeden koreň

x_{1} = 3 - i \sqrt{2}

. Nájdite druhý koreň

x_{2}

a parameter

p

x_{2} = - 3 - i \sqrt{2}, p = 2 i \sqrt{2}

x_{2} = 3 + i \sqrt{2}, p = 6

x_{2} = - 3 - i \sqrt{2}, p = 6

x_{2} = 3 + i \sqrt{2}, p = - 2 i

x_{2} = - 3 - i \sqrt{2}, p = - 2 i \sqrt{2}