1103024908
Časť:
B
Na nasledujúcich obrázkoch sú grafy funkcií \(f(x)=a\cdot 2^{bx}+2\), kde \(a\in\{-1,1\}\), \(b\in\{-1,1\}\). Vyberte graf funkcie, ktorá je rastúca, zdola ohraničená a má asymptotu \(y=2\).
Exponenciálne funkcie
2010010201
Časť:
B
Pre ktoré všetky reálné parametre
\(p\) je funkcia
\(f(x) = \left (\frac{p-2}
{p+5}\right )^{x}\)
rastúca?
\(p\in (-\infty;-5 )\)
\(p\in \mathbb{R}\)
\(p\in (-\infty ;-5)\cup (2;\infty )\)
\(p\in (-5;-2 )\)
2010010202
Časť:
B
Pomocou vlastností exponenciálnej funkcie konvertujte
nasledujúcu nerovnosť na nerovnosť pre parameter
\(a\).
\[
\left (\sqrt{5} -\sqrt{3}\right )^{a+2} > \left (\sqrt{5} -\sqrt{3}\right )^{4a-1}
\]
\(a > 1\)
\(a < 1\)
\(a > 0\)
\(0 < a < 1\)
2010013001
Časť:
B
Sú dané hodnoty
\[ 0{,}7^{-0{,}5};\ \left(\frac58\right)^6;\ \left(\frac32\right)^{-5};\ 3{,}5 ^{0};\ 0{,}4^4;\ 5^3\text{.} \]
Bez použitia kalkulačky zistite, koľko hodnôt je väčších ako \( 1 \).
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 1 \)
2010013002
Časť:
B
Pre aké hodnoty parametra \(a\) je exponenciálna funkcia \(f(x)=(2a+3)^x\) rastúca?
\(a>-1\)
\(a>-1{,}5\)
\(a< -1\)
\(-1{,}5< a< -1\)
2010013003
Časť:
B
Pre aké hodnoty parametra \(a\) je exponenciálna funkcia \(f(x)=(2a+1)^x\) klesajúca?
\(-0{,}5< a< 0\)
\(-1{,}5< a< 1\)
\(a< -1\)
\(a>-0{,}5\)
2010013010
Časť:
B
Dané sú funkcie \(f(x)=2^{x+2}-3\) a \(g(x)=\left(\frac12\right)^x-3\). Určte kvadrant súradnicového systému, do ktorého patrí priesečník ich grafov.
\(III\)
\(IV\)
\(I\)
\(II\)
2010013011
Časť:
B
Dané sú funkcie \(f(x)=3^{x-5}-2\) a \(g(x)=\left(\frac13\right)^{x+1}-2\). Určte kvadrant súradnicového systému, do ktorého patrí priesečník ich grafov.
\(IV\)
\(III\)
\(II\)
\(I\)
2010013014
Časť:
B
Nech \(f\) je funkcia definovaná predpisom \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-m}-m\), kde \(m\) je parameter. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii \(f\) a priamke \(y=3\) je pravdivé?
Graf \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre všetky \(m\in\left(-3;\infty\right)\).
Graf \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre \(m =-3\).
Graf \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre všetky \(m\in\left(-\infty;-3\right)\).
Graf \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre všetky \(m\in\mathbb{R}\).
2010013015
Časť:
B
Nech \(f\) je funkcia definovaná predpisom \(f(x)=2^{x+m}+m\), kde \(m\) je parameter. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii \(f\) a priamke \(y=-3\) je pravdivé?
Graf funkcie \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre všetky \(m\in\left(-\infty;-3\right)\).
Graf funkcie \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre \(m =-3\).
Graf funkcie \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre všetky \(m\in\left(-3;+\infty\right)\).
Graf funkcie \(f\) a priamka majú vždy spoločný bod pre všetky \(m\in\mathbb{R}\).