Racionálne funkcie

9000009901

Časť: 
C
Na obrázku sú časti grafov funkcií \(f\colon y = \frac{k_{1}} {x} \) a \(g\colon y = \frac{k_{2}} {x} \). Určte vzájomný vzťah koeficientov \(k_{1}\) a \(k_{2}\).
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Vzťah medzi \(k_{1}\) a \(k_{2}\) nie je možné z obrázku určiť.

9000009906

Časť: 
C
Daná je funkcia \[f\colon y = \frac{k} {x}\] pričom \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Popíšte, aký vplyv má zmena znamienka koeficientu \(k\) na priebeh funkcie.
Funkcia sa zmení v \(\mathbb{R}^{+}\) a v \(\mathbb{R}^{-}\) z rastúcej na klesajúcu, alebo naopak.
Funkcia sa zmení z nepárnej na párnu, alebo naopak.
Zmení sa definičný obor funkcie.
Zmena znamienka koeficientu \(k\) nemá vplyv na paritu, obor hodnôt, ani monotónnosť funkcie.

9000009907

Časť: 
C
Daná je funkcia \[f\colon y = \frac{k} {x}\] pričom \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Popíšte, aký vplyv má zmena veľkosti koeficientu \(k\) (pri zachovaní znamienka) na priebeh funkcie.
Zmena veľkosti koeficientu \(k\) nemá vplyv na paritu, obor hodnôt, ani monotónnosť funkcie.
Funkcia sa zmení z nepárnej na párnu, alebo naopak.
Zmení sa definičný obor funkcie.
Funkcia sa zmení v \(\mathbb{R}^{+}\) a v \(\mathbb{R}^{-}\) z rastúcej na klesajúcu, alebo naopak.

9000025803

Časť: 
C
Určte všetky spoločné body osy \(x\) a grafu funkcie \[ f\colon y = \frac{2x + 1} {x^{2} - x - 6}. \]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Časť: 
C
Ktorý z nasledujúcich výrokov o funkcii \(f\) je pravdivý? \[ f\colon y = \frac{(3x - 1)(2 - x)} {x + 2} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000025808

Časť: 
C
Ktorý z nasledujúcich výrokov o funkcii \(f\) je pravdivý? \[ f\colon y = \frac{(x - 1)(x + 2)} {(2x + 1)(3 - 2x)} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2;-\frac{1} {2}\right )\cup \left (1; \frac{3} {2}\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (-\frac{1} {2};1\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup (1;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{3} {2}\right )\)

9000025809

Časť: 
C
Ktorý z nasledujúcich výrokov o funkcii \(f\) je pravdivý? \[ f\colon y = \frac{(6x - 1)} {(x - 2)(3x + 1)} \]
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right ] \cup (2;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left [ \frac{1} {6};2\right )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left [ -\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right ] \cup (2;\infty )\)