Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

2000019201

Časť: 
B
Ľudia v Kocúrkove platia mincami v hodnote \(1\), \(5\) a \(7\) grošov. Kamaráti z Kocúrkova Martin a Peter vysypali svoje pokladničky a začali počítať úspory. Zistili, že Peter má z každého druhu mince o \(6\) kusov viac než Martin, ktorý ich mal celkom \(40\). Boli prekvapení, že Martin má dohromady jednogrošových a sedemgrošových mincí rovnako, ako má Peter päťgrošových. Peter bol pyšný, že má o \(78\) grošov viac než Martin, ktorému do \(200\) grošov chýbali len dva. Ktorou z uvedených sústav je možné zistiť, koľko kusov jednotlivých mincí obaja chlapci majú?
\[\begin{aligned} x +5y + 7z & = 198 & & \\ x - y+z & = 6 & & \\ x +y+z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x + y-z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 202 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +(y+6)+(z+6) & = 58 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\x +5y+7z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x-6) +5(y-6)+7(z-6) & = 276 & & \end{aligned}\]

2000019202

Časť: 
B
Ľuda v Kocúrkove platia mincami v hodnote \(1\), \(5\) a \(7\) grošov. Kocúrkovskí kamaráti Martin a Peter vysypali svoje pokladničky a začali počítať úspory. Zistili, že Peter má z každého druhu mince o \(6\) kusov viac než Martin, ktorý ich mal celkom \(40\). Boli prekvapení, že Martin má dohromady jednogrošových a sedemgrošových mincí rovnako, ako má Peter päťgrošových. Peter bol pyšný, že má o \(78\) grošov viac než Martin, ktorému do \(200\) grošov chýbali len dva. Koľko mincí mal Martin celkovo?
\(40\)
\(58\)
\(13\)
\(50\)

2000019203

Časť: 
B
V cukrárni predávajú tri druhy zákuskov v rôznych baleniach. Ceny jednotlivých balení sú uvedené pod balíčkami, viď obrázok. Koľko by sme zaplatili za vzorku obsahujúcu po jednom kuse z každého typu?
\(35\) ¢
\(30\) ¢
\(34\) ¢
žiadnu z uvedených cien

2000019204

Časť: 
B
V ZOO predávajú návštevníkom sáčky s krmivom pre kozy (v modrej farbe), ovce (v červenej farbe) a kačky (v zelenej farbe). Ponúkajú ich v troch baleniach, ich ceny sú uvedené pod baleniami, viď obrázok. Ktoré krmivo je najdrahšie?
pre ovce
pre kozy
pre kačky
nevieme určiť

2000019205

Časť: 
B
Usporiadaná trojica \([x, y, z]\) je riešením sústavy \(3\) rovníc o \(3\) neznámych. Sústava je daná maticou \[\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right). \] Ktorá zo zložiek \(x\), \(y\), a \(z\) má najväčšiu hodnotu?
\(y\)
\(x\)
\(z\)
nevieme určiť

2000019206

Časť: 
B
Pre akú hodnotu reálneho čísla \(a\) má nasledujúca sústava nekonečne mnoho riešení? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)

2000019207

Časť: 
B
V bistre zaplatil Adam za \(7\) žemlí a \(2\) koláče \(64\) Sk. Mirek si tam tiež kúpil \(5\) žemlí, \(3\) koláče a \(4\) rožky a platil \(79\) Sk. \(20\) minút pred koncom predajnej doby do bistra dorazila Petra a kúpila posledných \(5\) žemlí a \(4\) rožky. Na každý kus pečiva dostala zľavu \(1\) Sk a zaplatila tak \(37\) Sk. Ktorý z nasledujúcich výrokov o cene výrobkov pred zľavou je nepravdivý?
\(2\) buchty a \(1\) koláč spolu stoja viac ako \(16\) rožkov.
Koláč je drahší ako buchta a rožok spolu.
\(3\) koláče stoja viac ako \(8\) rožkov.
Kúpených \(10\) kusov z každého druhu (buchta, koláč, rožok) stojí viac ako \(200\) Sk.