Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000023908

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x - y & = -1 & & \\4x - y & = 1 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(y\) je prvočíslo.
\(x\) je prvočíslo.
\(x + y\) je prvočíslo.
\(x - y\) je prvočíslo.

9000023909

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x + 3y & = 0 & & \\3x + 2y & = 5 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(- 3\leq y\leq - 1\)
\(- 1\leq x\leq 2\)
\(- 2\leq x \leq 2\)
\(2\leq y\leq 4\)

9000023910

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 3x - y & = 1, & & \\2x - y & = -1. & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(x\) je deliteľom \(6\).
\(x\) je deliteľom \(3\).
\(y\) je deliteľom \(4\).
\(y\) je deliteľom \(6\).

1003034503

Časť: 
B
Študenti sa prihlasovali na športové tábory. Na cyklistický tábor sa prihlásilo o \( 18 \) študentov viac než na vodácky tábor. Po nejakej dobe jeden študent presunul svoju prihlášku z vodáckeho tábora na cyklistický tábor. Teraz je cyklistov dvakrát viac než vodákov. Koľko študentov sa pôvodne hlásilo na vodácky tábor?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)

1003034505

Časť: 
B
V marci stálo tričko a kraťasy celkom \( 600\,\mathrm{CZK} \). V apríli došlo k úpravám cien. Kraťasy boli zlacnené o \( 10\% \) a tričko o \( 10\% \) zdražené. Úpravou cien bol aprílový nákup trička a kraťas o \( 20\,\mathrm{CZK} \) lacnejší. Aká bola aprílová cena trička?
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)

1003034506

Časť: 
B
Kamil je schopný pokosiť lúku za \( 12 \) hodín. Zdeněk má lepšiu kosačku a tú istú lúku by sám pokosil za \( 8 \) hodín. Dohodli sa, že Kamil začne kosiť sám a Zdeněk sa pripojí k nemu neskôr tak, aby s pokosením lúky boli hotoví za \( 9 \) hodín. Ako dlho budú kosiť obidvaja spoločne?
\( 2 \) hodiny
\( 7 \) hodín
\( 6 \) hodín
\( 3 \) hodiny

1003060501

Časť: 
B
Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc nemá žiadne riešenie?
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ x+y+z&=1 \\ \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-2y+z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ 4x-4y+6z&=4 \end{aligned} \)

1003060502

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc: \[ \begin{aligned} x+y-2z&=0, \\ x+2y+3z&=0, \\ -2x+y+z&=2. \end{aligned} \] Ktorá z nasledujúcich sústav je s ňou ekvivalentná? (Poznámka: Spôsob riešenia sústav lineárnych rovníc úpravou sústavy na tento tvar označujeme ako Gaussovu eliminačnú metódu.)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=-2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y-5z&=0 \\ 12z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+z&=0 \\ 6z&=2 \end{aligned} \)

1003060503

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc: \[ \begin{aligned} x-y-z&=0, \\ 2x-y+3z&=1, \\ -3x+2y+z&=2. \end{aligned} \] Ktorá z nasledujúcich sústav je s ňou ekvivalentná? (Poznámka: Spôsob riešenia sústav lineárnych rovníc úpravou sústavy na tento tvar označujeme ako Gaussovu eliminačnú metódu.)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=1 \\ 3z&=3 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=-1 \\ 3z&=-1 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=-7 \end{aligned} \)