Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000019910

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych, ktorej rozšírená matica sústavy je ekvivalentná s maticou \(A'\). Vyberte správne riešenie sústavy rovníc. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
nemá riešenie
\(\left [-\frac{172} {5} ;-\frac{12} {5} ;0\right ]\)
\([-12t;4t;-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12;4;-8\right ]\)

9000022904

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava rovníc práve jedno riešenie? \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava rovníc práve jedno riešenie? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset \)

9000022906

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava práve jedno riešenie \([a,b]\) také, že \(a\) aj \(b\) sú kladné reálne čísla? \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)

1003034501

Časť: 
C
Dvaja predajcovia akvarijných rybiek ponúkajú v akcii Tetru konžskú za \( 42\,\mathrm{CZK} \) za kus. Predajca A ponúka zľavu \( 50\,\mathrm{CZK} \) pri nákupe nad \( 300\,\mathrm{CZK} \). Predajca B ponúka \( 5\% \) zľavu z akéhokoľvek nákupu. Koľko daných rybiek musíme kúpiť, ak má byť výhodnejší nákup u predajcu A?
viac než \( 7 \) a menej než \( 24 \)
menej než \( 24 \)
viac než \( 23 \)
menej než \( 7 \)

1003034502

Časť: 
C
Petr by si rád kúpil nový mobil. Ak by nastúpil na brigádu k predajcovi elektra, dostal by odmenu \( 120\,\mathrm{CZK} \) za odpracovanú hodinu a \( 20\% \) zľavu na mobil, ktorý by si v tejto predajni kúpil. Spočítal si, že za \( 24 \) odpracovaných hodín by si nezarobil ani polovicu potrebných peňazí. Iný zamestnávateľ platí \( 150\,\mathrm{CZK} \) za hodinu. Ak by Peter nastúpil na brigádu u neho, zľavu u predajcu elektra by nedostal, ale mohol by si mobil kúpiť v e-shope, v ktorom sa predáva o \( 600\,\mathrm{CZK} \) lacnejšie než u predajcu elektra. Za \( 20 \) odpracovaných hodín by si zarobil viac než tretinu peňazí potrebných ku kúpe mobilu v predajni elektra. Koľko mohol stáť mobil v predajni elektra?
viac než \( 7\,200\,\mathrm{CZK} \) a menej než \( 9\,600\,\mathrm{CZK} \)
viac než \( 7\,200\,\mathrm{CZK} \) a menej než \( 10\,800\,\mathrm{CZK} \)
viac než \( 4\,800\,\mathrm{CZK} \) a menej než \( 9\,600\,\mathrm{CZK} \)
viac než \( 4\,800\,\mathrm{CZK} \) a menej než \( 10\,800\,\mathrm{CZK} \)