Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

2000004004

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav rovníc nemá žiadne riešenie?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000020401

Časť: 
A
Sústavu dvoch lineárnych rovníc možno graficky znázorniť dvoma priamkami. Rozhodnite, ktorá z nižšie uvedených sústav zodpovedá nasledujúcemu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020403

Časť: 
A
V sústave dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi je priradenie druhej rovnice nedopatrením rozmazané, ale vieme, že prvá zložka riešenia sústavy je \(x=-1\). Nepoznáme hodnotu \(y\), ale časť obrázku ilustrujúca grafické riešenie je zachovaná. Prvá rovnica je \(x-y+2=0\). Určte druhú (rozmazanú) rovnicu tejto sústavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020406

Časť: 
A
Označme \(M\) množinu všetkých bodov v rovine tak, aby ich súradnice \(\left[x;y\right]\) spĺňali vzťah \(2x-y+1=0\). Vyberte pravdivé tvrdenie o množine \(M\).
\(M\) je priamka.
\(M\) je vektor.
\(M\) je konečná množina bodov.
\(M\) je polrovina.

2010006501

Časť: 
A
Určte množinu riešení rovnice \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \] v \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2010006502

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav má nekonečne veľa riešení?
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006503

Časť: 
A
Máme sústavu dvoch rovníc: \[ \begin{aligned}6x - 3y - 42& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z ponúknutých možností vyberte chýbajúcu druhú rovnicu sústavy tak, aby výsledná sústava nemala riešenie.
\(- 2x + y +12 = 0\)
\( 2x + y +21 = 0\)
\(3x -2y -12 = 0\)
\(12x -6 y -84 = 0\)