C | math4u.vsb.cz

1003024103

Część:

Wskaż równanie okręgu przechodzącego przez punkty \( A=[-3;2] \), \( B=[-1;4] \) i \( C=[3;0] \).

\( x^2 + (y-1)^2 = 10 \)

\( (x-1)^2 + y^2 = 10 \)

\( x^2 + (y-1)^2 = \sqrt{10} \)

\( x^2 + y^2 = 10 \)

\( x^2 + (y+1)^2 = 10 \)

1003024203

Część:

Wyznacz równania stycznej do paraboli opisanej równaniem \( y^2-4x+2y+9=0 \) przechodzącej przez punkt \( L=[1;-1] \)

\( x-y-2=0 \), \( x+y=0 \)

\( x+y-2=0 \), \( x+y=0 \)

\( x+y+2=0 \), \( x-y=0 \)

\( x-y+2=0 \), \( -x+y=0 \)

\( -x+y-2=0 \), \( x-y=0 \)

1003024202

Część:

Wyznacz równania stycznej do elipsy opisanej równaniem \( x^2+2y^2-8x+4y+12=0\) przechodzącej przez punkt \( M=[0;0] \).

\( x-5y=0 \), \( x+y=0 \)

\( 5x-y=0 \), \( x+y=0 \)

\( x+5y=0 \), \( x-y=0 \)

\( -x-5y=0 \), \( -x+y=0 \)

\( 5x+y=0 \), \( x-y=0 \)

1003024201

Część:

Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego równaniem \( (x-1)^2+(y-2)^2=4 \) przechodzącej przez punkt \( K=[5;0] \)

\( 4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)

\( 3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)

\( 4x+3y+20=0 \), \( y=0 \)

\( -4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)

\( -3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) równym \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokość \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość miedzy płaszczyznami \( AEE' \) i \( BDD' \).

\( 3 \)

\( \sqrt3 \)

\( 2\sqrt3 \)

\( \frac{\sqrt3}2 \)

1103025403

Część:

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) równym \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokości \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość miedzy prostymi \( FA' \) i \( CD' \).

\( 3\sqrt3 \)

\( 6 \)

\( 6\sqrt3 \)

\( \frac32\sqrt3 \)

1103025402

Część:

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) równym \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokości \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Wyznacz kąt między płaszczyzną \( ABD' \), a płaszczyzną \( ABC \). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.

\( 57^{\circ} \)

\( 53{,}13^{\circ} \)

\( 33^{\circ} \)

\( 72{,}01^{\circ} \)

1103025401

Część:

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) o długości \( 3\,\mathrm{cm} \), wysokości \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Wyznacz kąt między prostymi \( AD' \) i \( BD' \). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.